論文の概要: GenPANIS: A Latent-Variable Generative Framework for Forward and Inverse PDE Problems in Multiphase Media
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14642v1
- Date: Mon, 16 Feb 2026 11:08:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.374871
- Title: GenPANIS: A Latent-Variable Generative Framework for Forward and Inverse PDE Problems in Multiphase Media
- Title（参考訳）: GenPANIS: 多相媒質におけるPDE問題と逆PDE問題のための潜在変数生成フレームワーク
- Authors: Matthaios Chatzopoulos, Phaedon-Stelios Koutsourelakis,
- Abstract要約: 多相媒体における逆問題と逆設計は、離散値の材料フィールドを操作する必要がある。
我々は、精密な離散的な微細構造を保持する統一的な生成フレームワークGenPANISを提案する。
微分可能な粗粒PDEソルバを組み込んだ物理対応デコーダは、支配方程式構造を保存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290095
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Inverse problems and inverse design in multiphase media, i.e., recovering or engineering microstructures to achieve target macroscopic responses, require operating on discrete-valued material fields, rendering the problem non-differentiable and incompatible with gradient-based methods. Existing approaches either relax to continuous approximations, compromising physical fidelity, or employ separate heavyweight models for forward and inverse tasks. We propose GenPANIS, a unified generative framework that preserves exact discrete microstructures while enabling gradient-based inference through continuous latent embeddings. The model learns a joint distribution over microstructures and PDE solutions, supporting bidirectional inference (forward prediction and inverse recovery) within a single architecture. The generative formulation enables training with unlabeled data, physics residuals, and minimal labeled pairs. A physics-aware decoder incorporating a differentiable coarse-grained PDE solver preserves governing equation structure, enabling extrapolation to varying boundary conditions and microstructural statistics. A learnable normalizing flow prior captures complex posterior structure for inverse problems. Demonstrated on Darcy flow and Helmholtz equations, GenPANIS maintains accuracy on challenging extrapolative scenarios - including unseen boundary conditions, volume fractions, and microstructural morphologies, with sparse, noisy observations. It outperforms state-of-the-art methods while using 10 - 100 times fewer parameters and providing principled uncertainty quantification.
- Abstract（参考訳）: 多相媒体における逆問題と逆設計、すなわち、ターゲットのマクロ応答を達成するための回復または工学的微細構造は、離散値の材料フィールドの操作を必要とし、問題を微分不可能で勾配法と相容れないものにする。
既存のアプローチは、連続近似に緩和するか、物理的忠実さを妥協するか、前方および逆タスクのために別の重み付けモデルを採用するかのいずれかである。
我々は、連続的な潜伏埋め込みを通して勾配に基づく推論を可能にしつつ、正確な離散的な構造を保存する統一的な生成フレームワークGenPANISを提案する。
モデルは、マイクロ構造とPDEソリューション上の結合分布を学習し、単一のアーキテクチャ内で双方向の推論(前方予測と逆回復)をサポートする。
生成的定式化は、ラベルなしデータ、物理残基、最小ラベル付きペアによるトレーニングを可能にする。
微分可能な粗粒度PDEソルバを組み込んだ物理認識デコーダは、制御方程式構造を保存し、様々な境界条件や微構造統計への外挿を可能にする。
学習可能な正規化フローは、逆問題に対する複雑な後部構造をキャプチャする。
ダーシー流とヘルムホルツ方程式を実証したGenPANISは、未確認境界条件、体積分数、微構造形態を含む、難解な外挿シナリオの精度を維持し、希薄でノイズの多い観測を行う。
10倍から100倍のパラメータを使用し、原理化された不確実性定量化を提供しながら、最先端の手法よりも優れています。
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