論文の概要: Kernel Regression with Tensor Trains and Hadamard Overparameterization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.17390v2
- Date: Tue, 21 Jul 2026 12:57:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-22 14:48:36.403592
- Title: Kernel Regression with Tensor Trains and Hadamard Overparameterization
- Title（参考訳）: テンソルトレインとアダマールオーバーパラメトリゼーションによるカーネル回帰
- Abstract要約: KReTTaHは、マルチウェイデータ計算のためのトレーニングデータフリー、解釈可能、非パラメトリックフレームワークとして導入されている。
モデリング精度では、最先端テンソル、ベイジアン、ニューラルネットワークベースのベースラインを一貫して上回る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.941965164307843
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Kernel regression with tensor trains and Hadamard overparameterization (KReTTaH) is introduced as a training-data-free, interpretable, and nonparametric framework for multi-way data imputation. The imputation problem is reformulated as regression in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS), where the tensor regression coefficients are explicitly constrained to lie on fixed-rank tensor-train (TT) manifolds and structured via Hadamard overparameterization to promote sparsity and high representational efficiency. Rather than relying on costly cross-validation, KReTTaH jointly optimizes the TT coefficient tensors and the kernel covariance matrices within a Riemannian product-manifold framework -- the former on fixed-rank TT manifolds, the latter on the manifold of positive-definite matrices -- thereby enabling automated kernel-hyperparameter selection. Numerical tests on two challenging applications -- imputation of high-dimensional functional magnetic resonance imaging (fMRI) data and recovery of missing edge flows in dynamic graphs -- demonstrate that KReTTaH consistently outperforms state-of-the-art tensor-, Bayesian-, and neural-network-based baselines in terms of modeling accuracy.
- Abstract（参考訳）: テンソルトレインとアダマール過パラメータ化(KreTTaH)によるカーネル回帰は,マルチウェイデータ計算のためのトレーニングデータフリー,解釈可能,非パラメトリックなフレームワークとして導入されている。
ここでは、テンソル回帰係数は固定ランクテンソルトレイン(TT)多様体上に明示的に制約され、アダマール過パラメータ化によって構成され、疎度と表現効率を高める。
コストのかかるクロスバリデーションに頼るのではなく、KReTTaHはリーマン積多様体(前者は固定ランクTT多様体、後者は正定値行列多様体)内のTT係数テンソルとカーネル共分散行列を共同最適化することで、自動的なカーネル-ハイパーパラメータ選択を可能にする。
高次元機能磁気共鳴イメージング(fMRI)データの計算とダイナミックグラフのエッジフローの回復という2つの難しいアプリケーションの数値実験は、KReTTaHがモデリング精度の観点から、最先端テンソル、ベイジアン、ニューラルネットワークベースのベースラインを一貫して上回っていることを実証している。
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