論文の概要: A Bayesian Framework for Built-in Input Dimension Reduction for Gaussian Process Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19498v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 18:16:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-23 18:51:37.903872
• Title: A Bayesian Framework for Built-in Input Dimension Reduction for Gaussian Process Modeling
• Title（参考訳）: ガウス過程モデリングのための入力次元削減のためのベイズフレームワーク
• Abstract要約: 本稿では,GPモデリングと推論により次元減少をシームレスに統合するベイズフレームワークを提案する。 我々のアプローチは、スティーフェル多様体に先行する階層的ベイズモデルに基づいており、射影行列の正則性を強制し、測地流を伴うハミルトンモンテカルロによる後部推論を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.586256098975453
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian process (GP) modeling is widely used in computational science and engineering. However, fitting a GP to high-dimensional inputs remains challenging due to the curse of dimensionality. While various methods have been proposed to reduce input dimensionality, they typically follow a two-stage approach, performing dimension reduction and GP fitting separately. We introduce a Bayesian framework that seamlessly integrates dimensionality reduction with GP modeling and inference. Our approach, built on a hierarchical Bayesian model with priors on the Stiefel manifold, enforces orthonormality on the projection matrix and enables posterior inference via Hamiltonian Monte Carlo with geodesic flow. Additionally, we extend this framework by incorporating Deep Gaussian Processes (DGP) with built-in dimension reduction, providing a more flexible and powerful tool for complex datasets. Through extensive numerical studies, we demonstrate that while the proposed Bayesian method incurs higher computational costs, it improves predictive performance and uncertainty quantification, providing a principled and robust alternative to existing methods.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)モデリングは計算科学や工学で広く使われている。 しかし、GPを高次元入力に合わせることは次元性の呪いのため依然として難しい。 入力次元を減少させる様々な手法が提案されているが、通常は2段階のアプローチで、次元の縮小とGPフィッティングを別々に行う。 本稿では,GPモデリングと推論により次元減少をシームレスに統合するベイズフレームワークを提案する。 我々のアプローチは、スティーフェル多様体に先行する階層的ベイズモデルに基づいており、射影行列の正則性を強制し、測地流を持つハミルトンモンテカルロによる後部推論を可能にする。 さらに、このフレームワークは、DGP(Deep Gaussian Processes)を内蔵次元の削減に組み込むことで拡張され、複雑なデータセットに対してより柔軟で強力なツールを提供する。 ベイズ法は計算コストを増大させるが,予測性能と不確かさの定量化が向上し,既存手法に対する原則的かつ堅牢な代替手段が提供されることを示した。

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