論文の概要: Rank-Adaptive Matrix-Free Atomic Quantum State Tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19577v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 21:08:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-23 18:51:37.929604
• Title: Rank-Adaptive Matrix-Free Atomic Quantum State Tomography
• Title（参考訳）: ランク適応マトリックスフリー原子量子状態トモグラフィ
• Abstract要約: 我々は、ランク1原子座標に基づく低ランク量子状態トモグラフィーに対するランク適応行列フリーアプローチを開発する。 密度演算子は純状態原子の凸結合として表現され、密度、測定、勾配行列を回避しつつ、正の比重と単位トレースを保持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.619101416652395
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum state tomography estimates an unknown density operator from measurement data. Dense reconstruction however, can be impractical for many-qubit systems because the Hilbert-space dimension grows exponentially. This contribution develops a rank-adaptive matrix-free approach to low-rank quantum state tomography based on rank-one atomic coordinates. The density operator is represented as a convex combination of pure-state atoms, which preserves positivity and unit trace while avoiding dense density, measurement, and gradient matrices. The resultant algorithm combines atom updates, simplex-constrained coefficient reweighting, and periodic spectral refactorization using only predicted probability vectors, atom vectors, and descriptor-level measurement actions. These computations decompose across measurement outcomes, and admit a master--worker implementation with the measurements partitioned across workers. A rank penalty adapts the representation size during optimization. Provable feasibility, prediction consistency, monotone descent of the penalized objective, and an exact spectral proximal characterization of the refactorization step are established. Simulations with Pauli measurements show favorable accuracy--runtime--memory tradeoffs relative to competing alternatives.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィーは、測定データから未知の密度演算子を推定する。 しかし、ヒルベルト空間次元が指数関数的に増大するので、多くの量子ビット系ではデンス再構成は非現実的である。 この貢献により、ランク1原子座標に基づく低ランク量子状態トモグラフィーへのランク適応行列フリーアプローチが開発される。 密度演算子は純状態原子の凸結合として表現され、密度、測定、勾配行列を回避しつつ、正の比重と単位トレースを保持する。 このアルゴリズムは、予測された確率ベクトル、原子ベクトル、ディスクリプタレベルの測定アクションのみを用いて、原子の更新、単純なx制約係数の再重み付け、周期的なスペクトル再構成を組み合わせる。 これらの計算は、測定結果を分解し、労働者間で分割された測定値によるマスター-ワーカーの実装を認める。ランクペナルティは、最適化中の表現サイズに適応する。実現可能性、予測整合性、ペナル化対象の単調な降下、およびリファクタリングステップの正確なスペクトル近位特性を確立する。パウリ測度を用いたシミュレーションは、競合する代替手段と比較して、良好な精度-ランタイム-メモリトレードオフを示す。

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