論文の概要: Anticoncentration of the Permanent in Ginibre Ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.20329v1
• Date: Wed, 22 Jul 2026 16:15:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-23 18:51:38.154003
• Title: Anticoncentration of the Permanent in Ginibre Ensembles
• Title（参考訳）: ジニブレアンサンブルにおける永続性アンチ集中
• Abstract要約: 正規化行順序付き常設$W_nmathbbK=nameper_mathbbKG_nmathbbK/sqrtn!$が半径密度$p_nmathbbK$が$|p_nmathbbK|_infty=p_nmathbbK(+2)/4$および$sup_zinmathbbKmathbbP(|W_)を満たすことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.09360259927697
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $\mathbb{K}\in\{\mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{H}\}$, put $β=\dim_{\mathbb{R}}\mathbb{K}$, and let $G_n^{\mathbb{K}}$ be an $n\times n$ matrix with i.i.d. standard $\mathbb{K}$-Gaussian entries, namely a standard $\mathbb{K}$-Ginibre matrix. We prove that the normalized row-ordered permanent $W_n^{\mathbb{K}}=\operatorname{per}_{\mathbb{K}}G_n^{\mathbb{K}}/\sqrt{n!}$ has a radial density $p_n^{\mathbb{K}}$ satisfying $\|p_n^{\mathbb{K}}\|_\infty=p_n^{\mathbb{K}}(0)\lesssim_βn^{(β+2)/4}$ and $\sup_{z\in\mathbb{K}}\mathbb{P}(|W_n^{\mathbb{K}}-z|\leq\varepsilon)\lesssim_βn^{(β+2)/4}\varepsilon^β$. In particular, for $\mathbb{K}=\mathbb{C}$, this resolves the Permanent Anticoncentration Conjecture of Aaronson and Arkhipov. The proof compares the squared Gaussian permanent with the squared (Study) determinant in Laplace-transform order.
• Abstract（参考訳）: $\mathbb{K}\in\{\mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{H}\}$, put $β=\dim_{\mathbb{R}}\mathbb{K}$, let $G_n^{\mathbb{K}}$ be a $n\times n$ matrix with i.d.d. standard $\mathbb{K}$-Gaussian entry, すなわち標準 $\mathbb{K}$-Ginibre matrix とする。 W_n^{\mathbb{K}}=\operatorname{per}_{\mathbb{K}}G_n^{\mathbb{K}}/\sqrt{n! 0)lesssim_βn^{(β+2)/4}$と$\sup_{z\in\mathbb{K}}\mathbb{P}(|W_n^{\mathbb{K}}-z|\leq\varepsilon)\lesssim_βn^{(β+2)/4}\varepsilon^β$である。 特に$\mathbb{K}=\mathbb{C}$の場合、これはアーロンソンとアルヒポフの永続的反集束を解消する。 この証明は、正方形ガウスをラプラス変換順序の正方行列式(スタディ)と比較する。

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