論文の概要: Representation of the causal logic for the Dirac system and the electron
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21266v1
- Date: Thu, 23 Jul 2026 12:38:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-24 18:26:25.413106
- Title: Representation of the causal logic for the Dirac system and the electron
- Title（参考訳）: ディラック系と電子の因果論理の表現
- Abstract要約: ダイラック系に対する因果論理の共変表現を構築する。
フル・ディラック・アクロナル・ローカライゼーションはプロジェクション値が値され、アクロナル・ディクロナル・ディカライゼーションを表す。
位置測定により誘導される電子-陽電子分解と状態変換について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct a covariant representation of the causal logic for the Dirac system and the electron, based on the conserved Dirac probability current and a general current-to-localization procedure for achronal regions. A polynomial decay estimate, derived by a non-stationary phase argument, verifies the conditions required to define covariant achronal localization for the full Dirac system. Extending this localization to complete spacetime regions yields the corresponding causal-logic representation; restriction to the positive-energy invariant subspace gives the analogous construction for the electron. We establish several structural properties. On Euclidean space, Dirac localization agrees with canonical projection-valued localization, while its position operator differs from the Newton--Wigner operator by an explicitly determined bounded self-adjoint correction. Full Dirac achronal localization is projection valued and represents achronal separateness by orthogonality, thus satisfying microscopic causality. After compression to the electron subspace, it becomes positive-operator valued while preserving causality. We further extend known results from spatial to general achronal regions, prove separation and norm-one criteria, and analyze the high-boost limit, obtaining Lorentz contraction in a precise probabilistic sense. Finally, we discuss the electron--positron decomposition and the state transformation induced by position measurements, showing that measurement-induced positron production is universal and independent of the specific measuring device.
- Abstract（参考訳）: ダイラック系と電子の因果論理の共変表現を、保存されたディラック確率電流と、時系列領域の一般的な電流-局在化手順に基づいて構築する。
非定常位相論法によって導かれる多項式減衰推定は、フル・ディラック系の共変時間的ローカライゼーションを定義するのに必要な条件を検証する。
この局所化を完備な時空領域に拡張すると対応する因果論理表現が得られ、正エネルギー不変部分空間への制限は電子の類似的な構成を与える。
私たちはいくつかの構造的特性を確立します。
ユークリッド空間において、ディラックの局所化は正準射影値の局所化と一致するが、その位置作用素は明示的に定義された有界自己随伴補正によってニュートン・ウィグナー作用素と異なる。
フル・ディラック・アクロナル・ローカライゼーションは投射価値が高く、直交性によって時間的分離性を表現し、微視的因果性を満たす。
電子部分空間への圧縮後、因果性を保持しながら正の演算子値となる。
さらに、空間から一般的な時間領域への既知の結果を拡張し、分離とノルムワンの基準を証明し、高ブースト限界を解析し、正確な確率論的意味でローレンツ収縮を得る。
最後に、電子-陽電子分解と位置測定によって誘起される状態変換について論じ、測定誘起陽電子生成は特定の測定装置とは普遍的で独立であることを示す。
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