論文の概要: Global Convergence of DGM and PINN Algorithms for Solving Nonlinear PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24726v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 17:56:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.546395
• Title: Global Convergence of DGM and PINN Algorithms for Solving Nonlinear PDEs
• Title（参考訳）: 非線形PDEの解法におけるDGMおよびPINNアルゴリズムのグローバル収束
• Abstract要約: 我々は、PDE関数に従属するニューラルネットワークがPDE解に収束することを証明した。 半線形PDEのクラス(解と最初の非線形)に対して、PDE関数に従属するニューラルネットワークがPDEに収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.678170529282386
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Deep Galerkin Method (DGM) and Physics Informed Neural Networks (PINNs) have become widely-used methods for solving partial differential equations (PDEs) in the rapidly growing field of scientific machine learning. In these methods, a neural network is trained to approximate the PDE solution by using (stochastic) gradient descent to minimize the PDE residual of the neural network. Due to the non-convexity of the PDE residual objective function, the trained neural network may, in principle, only converge to a local minimizer of the objective function (which would not be a solution of the PDE). Therefore, there is a longstanding question regarding the mathematical foundations of these algorithms, and it is highly valuable to establish that the trained neural network will converge to the PDE solution. For a class of semi-linear PDEs (nonlinear in the solution and its first derivative), we prove that neural networks trained with gradient descent to minimize the PDE residual objective function will converge to the PDE solution.
• Abstract（参考訳）: Deep Galerkin Method (DGM) と Physics Informed Neural Networks (PINN) は、科学機械学習の急速に成長する分野において偏微分方程式(PDE)を解くために広く使われている方法となっている。 これらの方法では、ニューラルネットワークのPDE残差を最小限に抑えるために、(確率的な)勾配勾配勾配を用いてPDE解を近似するようにニューラルネットワークを訓練する。 PDE残差目的関数の非凸性のため、訓練されたニューラルネットワークは原則として、目的関数の局所最小化器(PDEの解ではない)に収束する。 したがって、これらのアルゴリズムの数学的基礎について長年疑問が持たれており、トレーニングされたニューラルネットワークがPDEソリューションに収束することを示すことは極めて貴重である。 半線形PDEのクラス(解の非線形とその第一微分)に対して、PDE残差目的関数を最小化するために勾配降下で訓練されたニューラルネットワークがPDE解に収束することを証明する。

関連論文リスト

• High precision PINNs in unbounded domains: application to singularity formulation in PDEs [83.50980325611066]
  ニューラルネットワークアンサッツの選択、サンプリング戦略、最適化アルゴリズムについて検討する。 1次元バーガース方程式の場合、我々のフレームワークは非常に高精度な解が得られる。 2D Boussinesq 方程式の場合、損失が 4$ の解は citewang2023asymsymptotic よりも小さく、トレーニングステップは少ない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-24T02:01:44Z)
• Global Convergence of Adjoint-Optimized Neural PDEs [0.0]
  本研究では,ニューラルネットワークを用いたPDEモデルの学習において,隠れた単位数と学習時間の両方が無限大となるような条件下での随伴勾配勾配勾配最適化手法の収束性について検討する。 具体的には、ニューラルネットワークを元項に埋め込んだ非線形放物型PDEの一般クラスに対して、ターゲットデータ(すなわち、大域的最小化器)に対する訓練されたニューラルネットワークPDEソリューションを証明する。 大域収束証明は有限次元収束解析では遭遇しないユニークな数学的挑戦を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-16T16:00:00Z)
• Unisolver: PDE-Conditional Transformers Towards Universal Neural PDE Solvers [53.79279286773326]
  我々は、多様なデータに基づいて訓練され、多様なPDEで条件付けされた新しいトランスフォーマーモデルUnisolverを提案する。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークで一貫した最先端を実現し、優れたパフォーマンスと一般化性を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
• Meta-learning of Physics-informed Neural Networks for Efficiently Solving Newly Given PDEs [33.072056425485115]
  本稿では、偏微分方程式(PDE)問題を効率的に解くニューラルネットワークに基づくメタラーニング手法を提案する。 提案手法は多種多様なPDE問題の解法をメタラーニングし,その知識を新たに与えられたPDE問題の解法に用いる。 提案手法は,PDE問題の解を予測する上で,既存の手法よりも優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-20T04:35:59Z)
• Global Convergence of Deep Galerkin and PINNs Methods for Solving Partial Differential Equations [0.0]
  ニューラルネットワークを用いて解を近似することにより、高次元PDEを解くための様々なディープラーニング手法が開発されている。 我々はPDEの解法であるDeep Galerkin MethodDGM(ディープ・ガレルキン・メソッドDGM)の解法として広く使われているディープラーニングアルゴリズムの1つである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-10T09:20:11Z)
• A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural Networks [52.5899851000193]
  我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。 このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。 まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z)
• Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
  ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T15:11:43Z)
• LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
  エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。 ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z)
• Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked Back-propagation [82.26566759276105]
  我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。 特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。 実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z)
• Lie Point Symmetry Data Augmentation for Neural PDE Solvers [69.72427135610106]
  本稿では,ニューラルPDEソルバサンプルの複雑性を改善することにより,この問題を部分的に緩和する手法を提案する。 PDEの文脈では、データ変換の完全なリストを定量的に導き出せることが分かりました。 神経性PDEソルバサンプルの複雑さを桁違いに改善するために、どのように容易に展開できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-15T18:43:17Z)
• Solving PDEs on Unknown Manifolds with Machine Learning [8.220217498103315]
  本稿では,未知多様体上の楕円型PDEを解くためのメッシュフリー計算フレームワークと機械学習理論を提案する。 提案したNNソルバは,新しいデータポイント上の一般化とほぼ同一の誤差を持つ新しいデータポイント上でPDEを強固に一般化できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-12T03:55:15Z)
• PDE-constrained Models with Neural Network Terms: Optimization and Global Convergence [0.0]
  近年の研究では、ディープラーニングを用いて、科学と工学における偏微分方程式(PDE)モデルを開発した。 ニューラルネットワークを用いた線形楕円型PDEの最適化について厳密に研究する。 ニューラルネットワークは,レイノルズ平均ナヴィエ・ストークス方程式の閉包モデルとして機能する流体力学への応用のために,ニューラルネットワークモデルを訓練する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-18T16:04:33Z)
• dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
  ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。 我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。