論文の概要: Bayesian Networks of Density Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27876v1
• Date: Thu, 30 Jul 2026 08:51:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.467484
• Title: Bayesian Networks of Density Operators
• Title（参考訳）: 密度演算子のベイズネットワーク
• Abstract要約: 我々は、有向非巡回グラフ(DAG)上のベイズネットワークの量子類似性を研究する。 有限次元テンソル積ヒルベルト空間上の正定密度作用素に対する2つの構成を区別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30079490585515334
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study quantum analogues of Bayesian networks on a directed acyclic graph (DAG), distinguishing two constructions for positive definite density operators on finite-dimensional tensor-product Hilbert spaces. The intrinsic construction starts from a joint state and its conditional-independence properties. The extrinsic construction assembles a state sequentially from prescribed local quantum kernels, following an ordering compatible with the arrows of the DAG. For the intrinsic construction, we prove the equivalence of the ordered, local, and global directed Markov properties, together with entropy, recursive-factorization, and logarithmic characterizations. The extrinsic construction always gives a normalized state and recovers each kernel as a conditional on all preceding systems. The same kernel, however, need not be recovered from the marginal on the vertex and its parents; a three-qubit example exhibits this obstruction. We prove that independence of the chosen topological ordering is sufficient exactly for transitive DAGs: every order-invariant kernel family then yields an intrinsically directed Markov state. Finally, we associate a logarithmic candidate with every positive definite state and DAG, prove that it is subnormalized, and show that the trace-one candidate is a directed Markov state. Both the candidate and the excess global information are invariant under DAG Markov equivalence.
• Abstract（参考訳）: 有限次元テンソル積ヒルベルト空間上の正定密度作用素に対する2つの構成を区別し、有向非巡回グラフ(DAG)上のベイズネットワークの量子アナログについて検討する。 内在的な構成は、結合状態とその条件独立性から始まる。 外部構造は、DAGの矢印と整合性のある順序に従って、所定の局所量子核から逐次状態を生成する。 内在的な構成に対しては、エントロピー、再帰的因子化、対数的特徴付けとともに、順序付き、局所的、および大域的有向マルコフ性質の同値性を証明する。 外部構造は、常に正規化された状態を与え、前の全てのシステムにおける条件として各カーネルを復元する。 しかし、同じ核は頂点とその親の縁から回復する必要はなく、3ビットの例はこの障害を示す。 選択したトポロジカル順序の独立性は、推移的DAGに対して十分であることを示す。 最後に、対数候補と任意の正定値とDAGを関連付け、それが正規化されていることを証明し、トレースワン候補が有向マルコフ状態であることを示す。 候補と過剰なグローバル情報は、DAGマルコフ同値の下で不変である。

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