論文の概要: Poset-refined majorization relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28061v1
• Date: Thu, 30 Jul 2026 11:40:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.531477
• Title: Poset-refined majorization relations
• Title（参考訳）: Poset-refined majorization relations
• Abstract要約: 行列の和や積に対する古典的偏極関係は、完全に整列した固有値あるいは特異値の偏極ベクトルを含む。 この部分次数に関してLU近似を許容する基底行列が変化すれば、偏化は強化できることを示す。 このようにして、キーファンの行列化関係、ホーンの対数行列化関係、フォン・ノイマンのトレース不等式の洗練されたバージョンを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Several classical majorization relations for sums or products of matrices involve a majorizing vector of perfectly aligned eigenvalues or singular values. By relaxing the order of alignment to a partial order, we show that the majorization can be strengthened, provided the change-of-basis matrices admit an LU-approximation with respect to this partial order. In this way, we obtain refined versions of Ky Fan's majorization relations, Horn's log-majorization relation, and von Neumann's trace inequality. As an application, we give a short proof of the separable Ky Fan majorization relation for an arbitrary number of tensor factors and extend it to a sum of tensor products of arbitrary matrices. Further applications concern majorization relations for sums of (anti-)symmetric powers and for products of Kronecker sums.
• Abstract（参考訳）: 行列の和や積に対する古典的偏極関係は、完全に整列した固有値あるいは特異値の偏極ベクトルを含む。 部分次数へのアライメントの順序を緩和することにより、この部分次数に関してLU近似を許容する基底行列が変化すれば、偏化が強化できることが示される。 このようにして、キーファンの行列化関係、ホーンの対数行列化関係、フォン・ノイマンのトレース不等式の洗練されたバージョンを得る。 応用として、任意の数のテンソル因子に対して分離可能なカイファン偏化関係の短い証明を与え、それを任意の行列のテンソル積の和に拡張する。 さらに応用は、(反対称の)和とクロネッカー和の積に対する偏化関係を論じる。

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