論文の概要: On the Continuity of Schur-Horn Mapping
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.00701v1
- Date: Sun, 30 Jun 2024 13:48:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 01:57:25.944919
- Title: On the Continuity of Schur-Horn Mapping
- Title（参考訳）: Schur-Horn写像の連続性について
- Authors: Hengzhun Chen, Yingzhou Li,
- Abstract要約: 摂動の最小限の制約を特徴とする強シュル=ホルン連続性の概念を導入する。
一般対称(エルミート)行列に対するシュル=ホルン連続性を証明する。
この連続性は、量子コンピューティングに関連する斜め多様体最適化の応用を見出す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Schur-Horn theorem is a well-known result that characterizes the relationship between the diagonal elements and eigenvalues of a symmetric (Hermitian) matrix. In this paper, we extend this theorem by exploring the eigenvalue perturbation of a symmetric (Hermitian) matrix with fixed diagonals, which is referred to as the continuity of the Schur-Horn mapping. We introduce a concept called strong Schur-Horn continuity, characterized by minimal constraints on the perturbation. We demonstrate that several categories of matrices exhibit strong Schur-Horn continuity. Leveraging this notion, along with a majorization constraint on the perturbation, we prove the Schur-Horn continuity for general symmetric (Hermitian) matrices. The Schur-Horn continuity finds applications in oblique manifold optimization related to quantum computing.
- Abstract（参考訳）: シュール・ホルン定理(英: Schur-Horn theorem)は、対称(エルミート)行列の対角要素と固有値の関係を特徴づけるよく知られた結果である。
本稿では、固定対角線を持つ対称(エルミート)行列の固有値摂動を探索することにより、この定理を拡張し、シュル=ホルン写像の連続性と呼ばれる。
摂動の最小限の制約を特徴とする強シュル=ホルン連続性の概念を導入する。
行列のいくつかのカテゴリが強いシュール・ホルン連続性を示すことを示した。
この概念を応用し、摂動の局所化の制約とともに、一般対称(エルミート)行列に対するシュール・ホルン連続性を証明する。
シュル=ホルン連続性は、量子コンピューティングに関連する斜め多様体の最適化における応用を見出す。
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