論文の概要: Logical computation with canonical lifted product codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28605v1
- Date: Thu, 30 Jul 2026 17:55:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.708471
- Title: Logical computation with canonical lifted product codes
- Title（参考訳）: 正準昇降積符号を用いた論理計算
- Abstract要約: 符号手術やゲートテレポーテーションのような符号に依存しない技法は広く適用されているが、複雑な高速度符号でモジュラー、低オーバヘッド、完全証明が難しい。
ここでは,これらの障害を克服するために,多種多様なEmphcanonical lifted-product (LP)符号の論理的命令セットとともにコードの設計を行う。
これらの符号は、共役論理作用素が根底にある古典符号から直接受け継がれた循環軌道の行と列にまとめられるという、音韻論的論理基底を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.653555716265332
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: High-rate quantum low-density parity-check (qLDPC) codes encode many logical qubits with low physical-qubit overhead, but realizing efficient fault-tolerant computation on such dense encodings remains a major challenge. Generic, code-agnostic techniques such as code surgery and gate teleportation apply broadly, but are difficult to make modular, low-overhead, and fully certifiable on complex high-rate codes whose structure is left unexploited. Here we overcome these obstacles by co-designing the code together with its logical instruction set for a broad family of \emph{canonical} lifted-product (LP) codes with cyclic symmetry. We show that these codes admit a \emph{canonical logical basis}, in which conjugate logical operators are organized into rows and columns of cyclic orbits inherited directly from the underlying classical codes, analogous to the structure that makes hypergraph-product codes so tractable. This canonical basis unlocks a complete logical instruction set, including constant-depth automorphism and fold-transversal Clifford gates, modular graph code surgeries built from a constant number of reusable seed surgery gadgets or a compact canonical extractor, highly parallel logical Pauli-product measurements, and parallel magic-state injection. For example, a $[[1122,148,\leq\!20]]$ (resp. $[[4350,1224,\leq\!20]]$) LP code requires only two (resp. four) seed surgery gadgets, while arbitrary high-weight logical measurements can be implemented using a full extractor smaller than half of the data code block. These results advance the frontier of fault-tolerant quantum computation on ultra-high-rate quantum architectures.
- Abstract（参考訳）: 高速量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、物理量子ビットオーバーヘッドが低い多くの論理量子ビットを符号化するが、そのような高密度符号化における効率的なフォールトトレラント計算を実現することは大きな課題である。
コード手術やゲートテレポーテーションのようなコードに依存しない汎用的手法は広く適用されているが、モジュラーで低オーバーヘッドで、構造が明らかにされていない複雑な高水準符号で完全に認証することは困難である。
ここでは、これらの障害を、循環対称性を持つ広い種類の 'emph{canonical} lifted-product (LP) 符号の論理的命令セットと一緒に設計することで克服する。
これらの符号は、共役論理作用素が基底となる古典的符号から直接受け継がれた巡回軌道の行と列に編成される「emph{canonical logical basis}」を許容することを示す。
この正準基底は、一定の深さの自己同型と折りたたみ反転クリフォードゲートを含む完全な論理的命令セット、一定の数の再利用可能なシード手術ガジェットまたはコンパクトな正準抽出器から構築されたモジュラーグラフコードサージ、高度に並列な論理的パウリ積の測定、および平行なマジック状態注入を含む完全な論理的命令セットをアンロックする。
例えば、$[[1122,148,\leq\!
20]]$ (resp。
4350,1224,\leq\!
20][$] LPコードは2台(約4台)のシード・オペレーティング・ガジェットしか必要とせず、一方データ・コード・ブロックの半分以下の完全な抽出器を用いて任意の高重量論理測定を行うことができる。
これらの結果は、超高速量子アーキテクチャにおけるフォールトトレラント量子計算のフロンティアを前進させる。
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