論文の概要: On the Emergence of Exponential Decay from Discrete Spectra for Friedrichs Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29485v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 14:49:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.773766
- Title: On the Emergence of Exponential Decay from Discrete Spectra for Friedrichs Hamiltonians
- Title（参考訳）: フリードリッヒ・ハミルトニアンの離散スペクトルからの指数減衰の発生について
- Abstract要約: 我々はフリードリッヒ・ハミルトニアンのクラスで、ランク1の摂動を通して入浴と結合した励起状態を記述する。
浴場ハミルトニアンによる結合関数に関連するスペクトル測度が制限測度に弱収束するようなハミルトニアン列を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a class of Friedrichs Hamiltonians, that is, operators describing an excited state coupled to a bath through a rank-one perturbation, in the case where the bath Hamiltonian has purely discrete spectrum. We consider sequences of such Hamiltonians for which the spectral measures associated to the coupling functions by the bath Hamiltonians converge weakly to a limiting measure that is absolutely continuous with a Hölder continuous density near the excited energy. Under this assumption, we show that the survival probability of the excited state decays in an approximately exponential manner on suitable time scales and under favourable conditions, with a decay rate given by Fermi's golden rule for the limiting measure. The error is estimated in terms of the coupling strength and the Lévy distance between the discrete spectral measures and the limiting measure. As an application, we treat a two-level atom coupled to a massless bosonic field confined to a large cavity in the rotating-wave approximation.
- Abstract（参考訳）: 我々はフリードリヒス・ハミルトニアン(Friedrichs Hamiltonian)のクラス、すなわち、ハミルトニアンが純粋に離散スペクトルを持つ場合において、ランク1の摂動を通して入浴に結合した励起状態を記述する作用素について研究する。
風呂ハミルトニアンによるカップリング関数に関連するスペクトル測度が、励起エネルギー近傍のヘルダー連続密度と絶対連続な極限測度に弱収束するようなハミルトニアン列を考える。
この仮定の下では、励起状態の生存確率は、適切な時間スケールと好ましい条件下でほぼ指数関数的に減衰し、限界測度に対するフェルミの黄金律によって与えられる崩壊率を示す。
誤差は、離散スペクトル測度と制限測度の間の結合強度とレヴィ距離から推定される。
応用として、回転波近似において大きな空洞に閉じ込められた無質量ボゾン場に結合した2レベル原子を取り扱う。
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