論文の概要: Harmonic rigidity at fixed spectral gap in one dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.24790v1
- Date: Wed, 31 Dec 2025 11:20:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-01 23:27:28.631152
- Title: Harmonic rigidity at fixed spectral gap in one dimension
- Title（参考訳）: 1次元の固定スペクトルギャップにおける高調波剛性
- Authors: Arseny Pantsialei,
- Abstract要約: 我々は,高調波トラップが基底状態位置分散の特異な最大値であることを証明した。
我々は、量子メートル法の位置決め成分に束縛された鋭い幾何学的量子速度限界を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We solve the static isoperimetric problem underlying the Mandelstam-Tamm bound. Among one-dimensional confining potentials with a fixed spectral gap, we prove that the harmonic trap is the unique maximizer of the ground-state position variance. As a consequence, we obtain a sharp geometric quantum speed-limit bound on the position-position component of the quantum metric, and we give a necessary-and-sufficient condition for when the bound is saturated. Beyond the exact extremum, we establish quantitative rigidity. We control the Thomas-Reiche-Kuhn spectral tail and provide square-integrable structural stability for potentials that nearly saturate the bound. We further extend the analysis to magnetic settings, deriving a longitudinal necessary-and-sufficient characterization and transverse bounds expressed in terms of guiding-center structure. Finally, we outline applications to bounds on static polarizability, limits on the quantum metric, and benchmarking of trapping potentials.
- Abstract（参考訳）: マンデルスタム-タム境界の下の静的等尺性問題を解く。
固定スペクトルギャップを有する一次元収束ポテンシャルのうち、高調波トラップが基底状態位置分散の特異な最大値であることを示す。
その結果、量子メートル法の位置決め成分上の鋭い幾何学的量子速度限界を求め、その境界が飽和している場合に必要かつ十分条件を与える。
正確な極端を超えると、量的剛性を確立する。
我々はトーマス・ライヒ・クーンスペクトルの尾部を制御し、境界をほぼ飽和するポテンシャルに対して二乗可積分構造安定性を提供する。
さらに、解析を磁気的設定に拡張し、ガイド中心構造で表現される長手的必要十分特性と横境界を導出する。
最後に、静的偏光性、量子計量の限界、トラップポテンシャルのベンチマークに関する応用について概説する。
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