論文の概要: Modeling Unknown Nonlocal PDE Systems via Flow Map Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.00400v1
• Date: Sat, 01 Aug 2026 02:46:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:24.643311
• Title: Modeling Unknown Nonlocal PDE Systems via Flow Map Learning
• Title（参考訳）: フローマップ学習による未知非局所PDEシステムのモデル化
• Abstract要約: 非局所偏微分方程式は、多くの応用で現れるが、非局所作用素が存在するため、モデル化や学習が難しいことが多い。 本稿では,ソリューションデータから直接,未知の非局所PDEをモデリングするためのフローマップ学習フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5831215265763987
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlocal partial differential equations arise in many applications but are often difficult to model and learn because of the presence of nonlocal operators. We present a flow-map learning (FML) framework for modeling unknown nonlocal PDEs directly from solution data. Rather than learning or approximating the underlying nonlocal operators, the proposed approach learns the finite-time evolution operator in either modal or nodal space. Two complementary formulations are developed for spectral and grid-based solution representations. Numerical experiments on one- and two-dimensional fractional diffusion and wave equations demonstrate accurate and stable long-time prediction using only short observation windows. The proposed approach provides an effective data-driven framework for learning unknown nonlocal dynamics without explicit evaluation of nonlocal operators.
• Abstract（参考訳）: 非局所偏微分方程式は、多くの応用で現れるが、非局所作用素が存在するため、モデル化や学習が難しいことが多い。 本稿では、解データから直接未知の非局所PDEをモデリングするためのフローマップ学習(FML)フレームワークを提案する。 提案手法は、基礎となる非局所作用素の学習や近似ではなく、モーダル空間あるいはノルダル空間の有限時間進化作用素を学習する。 スペクトルおよび格子に基づく解表現のための2つの相補的な定式化が開発されている。 1次元および2次元の分数拡散と波動方程式に関する数値実験は、短い観測窓のみを用いて正確で安定した長期予測を示す。 提案手法は,非局所演算子の明示的な評価なしに未知の非局所力学を学習するための効果的なデータ駆動フレームワークを提供する。

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