論文の概要: Dense Hamiltonians at the Parseval Limit: The Noncommutative BH Constant is Exponential and the Quantum FEI Conjecture is False

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01424v1
• Date: Sun, 02 Aug 2026 18:12:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.225066
• Title: Dense Hamiltonians at the Parseval Limit: The Noncommutative BH Constant is Exponential and the Quantum FEI Conjecture is False
• Title（参考訳）: Dense Hamiltonians at the Parseval Limit: The Noncommutative BH Constant is Exponential and the Quantum FEI Conjecture is False
• Abstract要約: それぞれの$dgeq 1$に対して、パウリ展開が$N(d)=exp((d2))$項を含むノルム-1エルミート作用素を構築する。 この構成は非可換 Bohnenblust-Hille (BH) 定数が $mathrmBH_M(d)geqexp((d))$ を満たすことを意味する。 我々の下限も対角的に$mathrmBH_M(d)$をハイパーキューブBH定数$mathrmBHから分離する
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For each $d\geq 1$ we construct a norm-1 Hermitian operator whose Pauli expansion contains $N(d)=\exp(Ω(d^2))$ terms, each of degree $d$ and magnitude $1/\sqrt{N(d)}$ - the largest magnitude permitted by Parseval's identity. For comparison, if a bounded diagonal operator (or equivalently, a bounded degree-$d$ function on the Boolean cube) has $N(d)$ Pauli coefficients, all of magnitude $Ω(1/\sqrt{N(d)})$, then $N(d)\leq \exp(\widetilde{O}(d^{1.5}))$. This construction implies the noncommutative Bohnenblust--Hille (BH) constant satisfies $\mathrm{BH}_{M_2}(d)\geq\exp(Ω(d))$. Together with the upper bounds proved in prior work, this settles the asymptotic growth of $\mathrm{BH}_{M_2}(d)$ as exponential. Our lower bound also asymptotically separates $\mathrm{BH}_{M_2}(d)$ from the (classical) hypercube BH constant $\mathrm{BH}_{\{\pm 1\}}(d)$, which in turn is known to be subexponential: $\mathrm{BH}_{\{\pm 1\}}(d)\leq C^{\sqrt{d \log d}}$. Our Hamiltonians are also unitary and thus quantum Boolean functions in the sense of Montanaro and Osborne (2010). As such they refute the quantum Fourier Entropy-Influence conjecture of Bu et al. (2024), a natural generalization of the classical Fourier Entropy-Influence conjecture due to Friedgut and Kalai (1996).
• Abstract（参考訳）: それぞれの$d\geq 1$に対して、パウリ展開が$N(d)=\exp(Ω(d^2))$項を含むノルム-1エルミート作用素を構築する。 比較すると、有界対角作用素(あるいは、ブール立方体上の有界次数-d$関数)が$N(d)$ Pauli係数を持つなら、すべての次数$Ω(1/\sqrt{N(d)})$, $N(d)\leq \exp(\widetilde{O}(d^{1.5}))$である。 この構成は非可換 Bohnenblust--Hille (BH) 定数が $\mathrm{BH}_{M_2}(d)\geq\exp(Ω(d))$ を満たすことを意味する。 先行研究で証明された上限とともに、これは指数関数として $\mathrm{BH}_{M_2}(d)$ の漸近的な成長を決定づける。 我々の下界もまた漸近的に $\mathrm{BH}_{M_2}(d)$ を(古典的な)ハイパーキューブ BH 定数 $\mathrm{BH}_{\{\pm 1\}}(d)$ から切り離す。 我々のハミルトニアンもまたユニタリであり、モンタナロとオズボーンの意味での量子ブール函数である(2010年)。 そのため、ブエ・アルの量子フーリエ・エントロピー・インフルエンス予想(英語版)(2024年)は、フリードガットとカライによる古典的フーリエ・エントロピー・インフルエンス予想(英語版)(1996年)の自然な一般化である。

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