論文の概要: Typical Output States of Monitored Random Clifford Circuits: A Graph-Theoretic Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.03102v1
- Date: Tue, 04 Aug 2026 04:19:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-05 15:30:23.02989
- Title: Typical Output States of Monitored Random Clifford Circuits: A Graph-Theoretic Approach
- Title（参考訳）: 監視ランダムクリフォード回路の典型的な出力状態:グラフ理論的アプローチ
- Abstract要約: 本稿では,監視されたランダムクリフォード回路の典型的な出力状態への直接アクセスを可能にするグラフ状態ベースのフレームワークを開発する。
まず、大きな$N$の極限において、ランダム安定化状態のグラフ表現がアーズ-レーニランダムグラフアンサンブル$G(N,1/2)$に収束することを示す。
体積法相における1次元(1D)回路の監視のために、出力状態グラフに$G(N_mathrmsub,1/2)$という形の創発的な高密度部分グラフを明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.397862194793996
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Monitored random Clifford circuit is a paradigmatic platform for exploring non-equilibrium quantum many-body dynamics using quantum-information methods. It is well-known for exhibiting a measurement-induced phase transition (MIPT) between volume-law and area-law phases of bipartite entanglement. In this Article, we develop a graph-state based framework that grants direct access to the typical output states of monitored random Clifford circuits. We first show that, in the large-$N$ limit, where $N$ denotes qubit number, the graph representations of random stabilizer states converge to the Erdős--Rényi random graph ensemble $G(N,1/2)$. This observation allows us to resolve the open problem of Greenberger--Horne--Zeilinger (GHZ) entanglement in random stabilizer states. We derive analytically the mean GHZ content, $\langle g_3\rangle=1.204$ for even $N$ and $1.325$ for odd $N$. For monitored one dimensional (1D) circuits in the volume-law phase, we uncover an emergent dense subgraph of the form $G(N_{\mathrm{sub}},1/2)$ in the output-state graphs. This implies that the output state of a monitored circuit is equivalent to an output of a unitary circuit on $N_{\mathrm{sub}}$ qubits, weakly perturbed by the remaining $N-N_{\mathrm{sub}}$ qubits carrying little entanglement. This result directly accounts for the quantum error-correcting capability of the volume-law phase. We further identify a clustering effect in the spatial distribution of the dense subgraph along the 1D qubit chain, and reproduce it with an infection-recovery toy model that exhibits a measurement-induced absorbing-state phase transition. Finally, we locate the critical point of the MIPT at $p_c = 0.1608$ through a mean-field argument on the graph, in excellent agreement with the numerical result $p_c\approx 0.16$.
- Abstract（参考訳）: ランダムクリフォード回路は、量子情報法を用いて非平衡量子多体ダイナミクスを探索するためのパラダイム的なプラットフォームである。
測定誘起相転移(MIPT)を二分節絡みの体積法と面積法とで表すことが知られている。
本稿では,モニタされたランダムクリフォード回路の典型的な出力状態への直接アクセスを可能にするグラフ状態ベースのフレームワークを開発する。
まず、大額の$N$極限において、ランダム安定状態のグラフ表現がエルデシュ-レーニーランダムグラフアンサンブル$G(N,1/2)$に収束することを示す。
解析的に、GHZ の平均内容 $\langle g_3\rangle=1.204$ for even $N$ と $1.325$ for odd $N$ を導出する。
体積法相における1次元(1D)回路の監視のために、出力状態グラフに$G(N_{\mathrm{sub}},1/2)$という形の創発的な高密度部分グラフを発見できる。
これは、モニタされた回路の出力状態が$N_{\mathrm{sub}}$ qubits上のユニタリ回路の出力と等価であることを意味し、残りの$N-N_{\mathrm{sub}}$ qubitsの絡み合いがほとんどない。
この結果は、体積法相の量子誤差補正能力を直接考慮している。
さらに, 1次元量子ビット鎖に沿った高密度サブグラフの空間分布におけるクラスタリング効果を同定し, 測定誘起吸収相転移を示す感染回復玩具モデルを用いて再現する。
最後に、MIPT の臨界点が $p_c = 0.1608$ で、グラフ上の平均場引数を通して、数値結果 $p_c\approx 0.16$ とよく一致する。
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