論文の概要: Self-Organized Error Correction in Random Unitary Circuits with
Measurement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.12385v1
- Date: Thu, 27 Feb 2020 19:00:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-01 12:28:50.358419
- Title: Self-Organized Error Correction in Random Unitary Circuits with
Measurement
- Title（参考訳）: 計測によるランダムユニタリ回路の自己組織的誤り補正
- Authors: Ruihua Fan, Sagar Vijay, Ashvin Vishwanath and Yi-Zhuang You
- Abstract要約: 我々は、体積法エンタングルメントエントロピーに対する普遍的で従属的な対数的寄与を定量化する。
我々は、$A$ の絡み合いに対して、qudit を$A$ の奥深くで測定することは無視できる。
ボリュームロー状態は、量子誤り訂正符号におけるページ状態の符号化であると仮定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Random measurements have been shown to induce a phase transition in an
extended quantum system evolving under chaotic unitary dynamics, when the
strength of measurements exceeds a threshold value. Below this threshold, a
steady state with a sub-thermal volume law entanglement emerges, which is
resistant to the disentangling action of measurements, suggesting a connection
to quantum error-correcting codes. Here we quantify these notions by
identifying a universal, subleading logarithmic contribution to the volume law
entanglement entropy: $S^{(2)}(A)=\kappa L_A+\frac{3}{2}\log L_A$ which bounds
the mutual information between a qudit inside region $A$ and the rest of the
system. Specifically, we find the power law decay of the mutual information
$I(\{x\}:\bar{A})\propto x^{-3/2}$ with distance $x$ from the region's
boundary, which implies that measuring a qudit deep inside $A$ will have
negligible effect on the entanglement of $A$. We obtain these results by
mapping the entanglement dynamics to the imaginary time evolution of an Ising
model, to which we can apply field-theoretic and matrix-product-state
techniques. Finally, exploiting the error-correction viewpoint, we assume that
the volume-law state is an encoding of a Page state in a quantum
error-correcting code to obtain a bound on the critical measurement strength
$p_{c}$ as a function of the qudit dimension $d$:
$p_{c}\log[(d^{2}-1)({p_{c}^{-1}-1})]\le \log[(1-p_{c})d]$. The bound is
saturated at $p_c(d\rightarrow\infty)=1/2$ and provides a reasonable estimate
for the qubit transition: $p_c(d=2) \le 0.1893$.
- Abstract（参考訳）: ランダム測定は、測定の強度がしきい値を超えると、カオス的ユニタリダイナミクスの下で進化する拡張量子系の相転移を引き起こすことが示されている。
このしきい値以下では、サブサーマル体積の法則の絡み合いを持つ定常状態が現れ、測定値の不連続作用に抵抗し、量子誤り訂正符号への接続を示唆する。
ここで、ボリュームローの絡み合いエントロピーに対する普遍的かつサブリーディングな対数貢献を同定することで、これらの概念を定量化する: $s^{(2)}(a)=\kappa l_a+\frac{3}{2}\log l_a$ であり、これはシステムの内部領域 $a$ と他の部分とのqudit間の相互情報に束縛される。
具体的には、地域の境界からの距離が$x$である相互情報である$I(\{x\}:\bar{A})\propto x^{-3/2}$の力の法則が崩壊することを見出した。
これらの結果は、エンタングルメントダイナミクスをイジングモデルの想像上の時間発展にマッピングすることで得られる。
最後に、誤差補正の観点から、ボリュームロー状態は量子誤り訂正符号におけるページ状態の符号化であり、臨界測定強度$p_{c}$をqudit次元$d$:$p_{c}\log[(d^{2}-1)({p_{c}^{-1})]\le \log[(1-p_{c})d]$の関数として得ると仮定する。
境界は$p_c(d\rightarrow\infty)=1/2$で飽和し、量子ビット遷移に対する合理的な推定を与える:$p_c(d=2) \le 0.1893$。
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