論文の概要: Wasserstein Mahalanobis Distances for Recovering Latent Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06560v1
• Date: Thu, 06 Aug 2026 20:16:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.281306
• Title: Wasserstein Mahalanobis Distances for Recovering Latent Geometry
• Title（参考訳）: Wasserstein Mahalanobis Distances for Recovering Latent Geometry
• Abstract要約: 非線形観測から潜時幾何学を復元するために、ワッサーシュタイン・マハラノビス距離を導入する。 この構造は、非線形独立成分分析の基礎となる幾何復元特性を継承することを示す。 結果は、古典的なマハラノビス幾何学の分布値の類似性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.337790639927531
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Mahalanobis distance is a fundamental covariance-adapted metric for multivariate data and plays a central role in recovering latent geometry from nonlinear observations. We extend this principle from vector-valued data to probability measures by introducing a Wasserstein Mahalanobis distance. Our construction replaces Euclidean displacement vectors with optimal transport displacement fields and local covariance matrices with covariance operators defined on Wasserstein tangent spaces. We show that this construction inherits the geometry-recovery property underlying nonlinear independent component analysis. In particular, for Gaussian measures with common covariance transformed by a smooth nonlinear pushforward, the proposed Wasserstein Mahalanobis distance approximates the classical Mahalanobis distance between the transformed latent means. The correspondence is exact for affine transformations and holds up to controlled higher-order error terms for general smooth transformations. These results establish a distribution-valued analog of classical Mahalanobis geometry and provide theoretical support for covariance-adapted learning directly in Wasserstein space. Numerical experiments confirm the theoretical predictions and demonstrate accurate recovery of latent geometric structure.
• Abstract（参考訳）: マハラノビス距離(英: Mahalanobis distance)は、多変量データの基本的な共分散適応計量であり、非線形観測から潜在幾何学を復元する中心的な役割を果たす。 我々はこの原理をベクトル値のデータから、ワッサーシュタイン・マハラノビス距離を導入して確率測度まで拡張する。 我々の構成は、ユークリッド変位ベクトルを最適な輸送変位場と局所共分散行列に置き換え、ワッサーシュタイン接空間上で定義される共分散作用素で置き換える。 この構造は、非線形独立成分分析の基礎となる幾何復元特性を継承することを示す。 特に、滑らかな非線形前進によって変換される共通の共分散を持つガウス測度に対して、提案されたワッサーシュタイン・マハラノビス距離は変換された潜在手段の間の古典的なマハラノビス距離を近似する。 この対応はアフィン変換に対して正確であり、一般的な滑らかな変換に対して制御された高次誤差項を保持する。 これらの結果は、古典的マハラノビス幾何学の分布値の類似性を確立し、ワッサーシュタイン空間内での共分散適応学習の理論的支援を提供する。 数値実験により理論的予測が確定し、潜在幾何学構造の正確な復元が示されている。

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