論文の概要: Non-Parametric Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08089v3
• Date: Mon, 15 May 2023 19:04:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-17 20:24:09.709516
• Title: Non-Parametric Manifold Learning
• Title（参考訳）: 非パラメトリックマニフォールド学習
• Authors: Dena Marie Asta
• Abstract要約: ラプラス・ベルトラミ作用素のグラフラプラシアン推定に基づくコンパクトリーマン多様体における距離推定器を導入する。 結果として、(完備でない)多様体距離の整合性の証明となる。 推定器は類似しており、実際に収束特性はコンヌ距離公式として知られるワッサーシュタイン距離のコントロビック双対再構成の特別な場合に由来する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce an estimator for distances in a compact Riemannian manifold based on graph Laplacian estimates of the Laplace-Beltrami operator. We upper bound the error in the estimate of manifold distances, or more precisely an estimate of a spectrally truncated variant of manifold distance of interest in non-commutative geometry (cf. [Connes and Suijelekom, 2020]), in terms of spectral errors in the graph Laplacian estimates and, implicitly, several geometric properties of the manifold. A consequence is a proof of consistency for (untruncated) manifold distances. The estimator resembles, and in fact its convergence properties are derived from, a special case of the Kontorovic dual reformulation of Wasserstein distance known as Connes' Distance Formula.
• Abstract（参考訳）: ラプラス・ベルトラミ作用素のグラフラプラシアン推定に基づくコンパクトリーマン多様体における距離推定器を導入する。 我々は、グラフラプラシアン推定におけるスペクトル誤差および暗黙的に、多様体の幾何的性質の観点から、多様体距離の推定誤差、あるいはより正確には非可換幾何学における興味のある多様体距離のスペクトル切断変種の推定(cf. [connes and suijelekom, 2020])を上限する。 その結果は(予想外の)多様体距離に対する一貫性の証明である。 推定器は類似しており、実際に収束特性はコンヌ距離公式として知られるワッサーシュタイン距離のコントロヴィッチ双対再構成の特別な場合に由来する。

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