論文の概要: Differentiate the Solver, Not the Equation: Reverse-Sweep Adjoints for Block Implicit Simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08559v1
- Date: Sun, 09 Aug 2026 08:03:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.868911
- Title: Differentiate the Solver, Not the Equation: Reverse-Sweep Adjoints for Block Implicit Simulation
- Title（参考訳）: 方程式ではなく解を微分する:ブロック・インプリシット・シミュレーションのためのリバース・スウィープ・アジョイント
- Abstract要約: 微分可能シミュレーションは学習、制御、逆問題において重要な要素である。
本稿では,実行されたソルバ自体を識別するソルバレベルの微分法を提案する。
この研究は、効率的な微分可能シミュレーションのための実践的な組織原理として、ソルバ構造を強調している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.75201832533547
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Differentiable simulation is a key component in learning, control, and inverse problems, where gradients through nonlinear implicit solvers are required. Existing approaches either rely on unrolled automatic differentiation, whose memory grows with solver depth, or on equation-level implicit differentiation, which assembles global Jacobians and solves large sparse adjoint systems, discarding the locality of the forward solver -- and differentiating the converged equation rather than the finite computation that actually ran. We propose solver-level differentiation, which differentiates the executed solver itself. When a solver is composed of block implicit updates, its discrete adjoint is obtained by applying the corresponding adjoint updates in reverse order, yielding a reverse-sweep formulation whose backward pass mirrors the forward solver. From an operator perspective, the forward pass realizes an approximate inverse through ordered local solves, and the backward applies its transpose through reverse local adjoint solves, constructing no global system. We instantiate this idea on Vertex Block Descent, yielding a differentiable solver whose reverse colored Gauss-Seidel sweeps are composed entirely of local $3\times 3$ adjoint solves. The backward matches automatic differentiation through the identical executed forward to machine precision at every solver depth, where the equation-level adjoint is off by 37% after one sweep; in a controlled same-codebase, same-GPU comparison it is 33x faster and uses 71x less memory than unrolled automatic differentiation; and the same construction is exact on projective dynamics and extended position-based dynamics. We scale differentiable elastodynamics to $10^6$ contact-coupled soft bodies (8M vertices) on one GPU. Overall, this work highlights solver structure as a practical organizing principle for efficient differentiable simulation.
- Abstract（参考訳）: 微分可能シミュレーションは学習、制御、逆問題において重要な要素であり、非線形暗黙的解法による勾配を必要とする。
既存のアプローチでは、ソルバの深さとともにメモリが成長するアンロールの自動微分や、大域的ヤコビアンを組み立てて大きなスパースな随伴系を解き、前方ソルバの局所性を捨て、実際に実行された有限計算ではなく収束方程式を微分する方程式レベルの暗黙的微分に頼っている。
本稿では,実行されたソルバ自体を識別するソルバレベルの微分法を提案する。
除算器がブロック暗黙更新で構成されている場合、その離散随伴は、対応する随伴更新を逆順に適用し、後方通過が前方解法を反映する逆すべりの定式化を与える。
作用素の観点からは、フォワードパスは順序付けられた局所解を通して近似的な逆数を実現し、後方への変換はその逆局所随伴解を通じて適用し、大域的なシステムを構築しない。
私たちはこのアイデアをVertex Block Descent上でインスタンス化し、逆色のガウス・シーデルスイープが局所的な3-times 3$ adjointの解からなる微分可能解法を生成する。
逆方向は、同じ実行された前方から機械の精度に一致し、1回のスイープの後に方程式レベルの随伴が37%オフになる。制御された同符号ベースでは、同じGPU比較は33倍速く、アンロールされた自動微分よりも71倍少ないメモリを使用し、同じ構成は射影力学と拡張位置ベース力学に基づいている。
1つのGPU上で10^6$の接触結合型ソフトボディ(8M頂点)に微分可能なエラストダイナミックスをスケールする。
全体として、この研究は、効率的な微分可能シミュレーションのための実践的な組織原理として、ソルバ構造を強調している。
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