論文の概要: Time Without Timesteps: Simulating Coupled Dynamical Systems via Self-Consistency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.03358v1
• Date: Thu, 03 Sep 2026 04:32:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-04 18:28:38.925148
• Title: Time Without Timesteps: Simulating Coupled Dynamical Systems via Self-Consistency
• Title（参考訳）: タイムステップのない時間:自己整合性による結合力学系のシミュレーション
• Authors: Liyu Zerihun, Mark Shinyoung Lee,
• Abstract要約: 結合システムの異なる定式化について検討する。 各サブシステムタイプに対して、完全な駆動軌跡と初期条件を直接完全な出力軌跡にマッピングするニューラルネットワークサロゲートを訓練する。 古典的な波形緩和に続いて、結合系はこれらの軌道間の自己整合を強制することによって組み立てられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Numerical simulation of dynamical systems is usually organized as a causal march through time: each state is computed from the previous one. We explore a different formulation for coupled systems. For each subsystem type we train a neural surrogate mapping a full driving trajectory and initial condition directly to a full output trajectory; following classical waveform relaxation, coupled systems are assembled by enforcing self-consistency among these trajectories: simulation becomes a fixed-point problem over complete trajectories rather than a stepwise rollout. On coupled van der Pol oscillators and Hodgkin-Huxley neuron networks, sequential depth becomes the number of solver iterations: 4-10 Newton iterations where the reference integrator takes 1500 steps. The gradient likewise loses its time recursion: it becomes a linear system solved by GMRES at memory independent of solver depth. A single scalar measured from the learned operator, the spectral radius of its Jacobian, predicts in advance where the coupled solve will converge; past that boundary, unrolled backpropagation diverges and a Neumann adjoint fails, while the implicit gradient remains correct to 0.04%. We report where the approach succeeds and where surrogate error degrades it.
• Abstract（参考訳）: 力学系の数値シミュレーションは通常、時間による因果行進として構成され、各状態は前の状態から計算される。 結合システムの異なる定式化について検討する。 各サブシステムタイプに対して、完全な駆動軌跡と初期条件を直接完全な出力軌跡にマッピングするニューラルサロゲートをトレーニングし、古典的な波形緩和に続いて、結合系はこれらの軌跡間の自己整合を強制することにより組み立てる。 ファンデルポル振動子とホジキン・ホクスリー神経回路の結合では、シーケンシャルディープはソルバ反復の数となる: 4-10 ニュートン反復では、参照積分器は1500ステップかかる。 勾配も同様に時間再帰をなくし、GMRESによって解く線形系となる。 ヤコビアンのスペクトル半径である学習作用素から測定された1つのスカラーは、結合された解が収束する前に予測し、その境界を超えると、無回転のバックプロパゲーションの分岐とノイマンの随伴は失敗し、暗黙の勾配は0.04%まで正しい。 提案手法がどの地点で成功し,どの地点でサロゲート誤差が劣化するかを報告する。

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