Fugu-MT 論文翻訳(概要): Conditionally Resampled Sliding-Window Count Kernels: Spectral-Gap Bounds and Poincaré Inequalities

論文の概要: Conditionally Resampled Sliding-Window Count Kernels: Spectral-Gap Bounds and Poincaré Inequalities

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08678v2
Date: Tue, 18 Aug 2026 03:48:36 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-19 15:55:59.063881
Title: Conditionally Resampled Sliding-Window Count Kernels: Spectral-Gap Bounds and Poincaré Inequalities
Title（参考訳）: 条件付きスライディング・ウィンドウ数核:スペクトルギャップ境界とポアンカレ不等式
Abstract要約: 定常有限状態可逆マルコフ連鎖の窓の長さn$窓の実験的数について検討する。有限状態空間上のすべての固定された正の可逆核 (P) に対して、誘導されたカウント核 $tP_n$ of length $n$ に対してポアンカレ不等式を示す。結果として得られる数空間のポアンカレ不等式は、有限ウィンドウ数統計量に対して局所-グロバル分散をもたらす。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.412659799221698
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Abstract: We study the conditionally resampled sliding-window count kernel associated with the empirical counts of length-$n$ windows from a stationary finite-state reversible Markov chain. Although the resulting count process is generally not Markov, its stationary one-step conditional law defines a genuine Markov kernel. For every fixed strictly positive reversible kernel $P$ on a finite state space, we present a Poincaré inequality for the induced count kernel $\tP_n$ of length $n$. In other words, we derive the lower bound of the spectral gap $\Gap(\tP_n)$ of $\tP_n$ as \[ \Gap(\tP_n)\ge \frac{c(P)}{n}, \] where $c(P)>0$ depends only on $P$. The proof combines a martingale oscillation inequality for the stationary path law with a direct comparison of coordinate oscillations to the Dirichlet form of the count kernel. A linear statistic of the count vector gives the matching $O(1/n)$ upper bound, so for every fixed strictly positive reversible $P$ one has $\Gap(\tP_n)=Θ_P(1/n)$. The resulting count-space Poincaré inequality yields a local-to-global variance bound for finite-window count statistics and, together with a general matrix-concentration principle, operator-norm concentration for matrix-valued empirical averages.
Abstract（参考訳）: 静止有限状態可逆マルコフ連鎖から, 長さ-n$の窓数に付随する条件再サンプリングされたスライディングウィンドウ数カーネルについて検討した。結果として生じるカウント過程は一般にマルコフではないが、その定常的な一段階条件法則は真のマルコフ核を定義する。有限状態空間上の任意の固定された正の可逆核 $P$ に対して、誘導されたカウント核 $\tP_n$ of length $n$ に対してポアンカレ不等式を示す。言い換えれば、スペクトルギャップ $\Gap(\tP_n)$ of $\tP_n$ as \[ \Gap(\tP_n)\ge \frac{c(P)}{n}, \] ここで $c(P)>0$ は $P$ にのみ依存する。この証明は、定常経路法則に対するマルティンゲール振動の不等式と、カウント核のディリクレ形式との座標振動の直接比較を組み合わせている。数え上げベクトルの線型統計学は、一致する $O(1/n)$ の上界を与えるので、すべての固定正の正の可逆 $P$ に対して \(\Gap(\tP_n)=\_P(1/n)\ を持つ。結果として得られる数空間ポアンカレの不等式は、有限ウィンドウ数統計量と一般行列集中原理(英語版)とともに、行列値の経験的平均に対する作用素-ノルム濃度(英語版)の局所-グロバル分散をもたらす。

関連論文リスト

Simultaneous Pointwise Majorization for Mixed Tail Processes with Applications in Gaussian Chaos and Ergodic Diffusions [15.386375612838371]
古典的な連鎖は、単一の最悪のケースバウンドを通じてインデックス化されたプロセスを制御する。バナッハ評価過程に対する最初の同時点分極理論を考案する。
論文参考訳（メタデータ） (2026-09-01T17:42:38Z)
A Direct Route to Markov Chain Convergence via Asymptotic Equivalence with the Target [16.08983109077834]
我々は、マルコフ連鎖収束定理の自己完結した証明を、目標との同値性と呼ばれる基準によって与える。この基準の密度バージョンは、一般的な可測空間上で3つのケースで検証される。すべての設定において、バーコフのエルゴード定理は、大数の強い法則を得るために適用される。
論文参考訳（メタデータ） (2026-08-04T09:03:20Z)
Local and Global Contraction Principles for MCMC Mixing [2.889268075288957]
我々はモンテカルロアルゴリズムの混合時間境界を証明するための収縮に基づくフレームワークを開発する。ランゲヴィン・ランゲヴィンのコンパクト凸領域に対して、明示的な大域的収縮係数を示す。有限モーメントが存在しない場合、 somep 条件に対して $mathbb E_q[wp]infty$ が $p1$ であるときに、鋭いモーメントベースの収束率を回復する。
論文参考訳（メタデータ） (2026-06-02T02:16:52Z)
True Self-Avoiding Walk for Accelerating Markov-Chain Monte Carlo Integration [9.734388236956597]
TSAWはマルコフ連鎖モンテカルロによる経験的積分推定を改善するメカニズムである。有限集合上の既約マルコフ核$P$に付随する有限状態適応サンプリングダイナミクスを考える。すべての有界関数 $f:Vtomathbb R$ に対して、積分推定子の誤差は [左|frac1tsum_s=0t-1 f(X_s)-sum_iin V_i f(i)right| = Oleft(fracsqrt) として収束する。
論文参考訳（メタデータ） (2026-05-28T20:09:36Z)
Nonasymptotic bounds for quantum purity amplification [0.9969485010222057]
量子純度増幅では、ノイズの多い量子状態 $in mathbbCd times d$ の $n$ コピーが与えられ、主固有状態 $|v_drangle$ の $k$ コピーを作成するように要求される。いくつかの先行研究は、この問題に対して情報理論的に最適なアルゴリズムを導出したが、それらの証明は、標本数$n$が無限大になる傾向にあるため、体制の中でのみ示される。
論文参考訳（メタデータ） (2026-05-26T16:39:24Z)
Near-Optimal Regret in Adversarial Kernel Bandits [50.68324062892194]
本稿では,各ラウンドにおける損失が任意の有界要素によって誘導される逆カーネルバンドイット問題について検討する。我々の主な結果は、$widetildeObig(sqrtT, d_*(),log|X|big)$, ここでは$d_*()$は有効次元の広く解釈された概念である。
論文参考訳（メタデータ） (2026-05-26T06:10:24Z)
Near-Optimal Clustering in Mixture of Markov Chains [74.3828414695655]
我々は、長さ$H$の軌跡を、大きさ$S$の有限状態空間上の未知のエルゴードマルコフ鎖の1つによって生成される、$T$ trajectories of length $H$の問題を研究する。我々は、連鎖の遷移核間の重み付きKL分散によって支配されるクラスタリングエラー率に基づいて、インスタンス依存で高い確率の低い境界を導出する。次に,新しい2段階クラスタリングアルゴリズムを提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2025-06-02T05:10:40Z)
Statistical Inference of Constrained Stochastic Optimization via Sketched Sequential Quadratic Programming [53.63469275932989]
制約付き非線形最適化問題のオンライン統計的推測を考察する。これらの問題を解決するために、逐次二次計画法(StoSQP)を適用する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-05-27T00:34:03Z)
Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。 MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z)
Spectral properties of sample covariance matrices arising from random matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$. ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
論文参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z)
Multivariate mean estimation with direction-dependent accuracy [8.147652597876862]
独立な同一分布観測に基づくランダムベクトルの平均を推定する問題を考察する。確率ベクトルの1次元辺の分散があまり小さくない全ての方向において、ほぼ最適誤差を持つ推定器を証明した。
論文参考訳（メタデータ） (2020-10-22T17:52:45Z)
Metrizing Weak Convergence with Maximum Mean Discrepancies [88.54422104669078]
本稿では、幅広い種類のカーネルに対する確率測度の弱収束を測る最大平均誤差(MMD)を特徴付ける。我々は、局所コンパクトで非コンパクトなハウスドルフ空間において、有界連続ボレル可測核 k の MMD が確率測度の弱収束を測ることを証明する。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-16T15:49:33Z)
Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
論文参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。