論文の概要: Magic State Distillation via Codes over Binary Extension Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09727v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 15:26:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.339697
• Title: Magic State Distillation via Codes over Binary Extension Fields
• Title（参考訳）: 二項拡張体上のコードによるマジックステート蒸留
• Abstract要約: 例えば、$textCS$、$textCCZ$などです。 textTOF# = textCCZ_123textCCZ_345$, より大きなフィールド上の単純なゲートにパッケージできる。 当社のプロトコルは,ほぼすべての状況において最先端のプロトコルよりも優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2016221684155222
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fault-tolerant quantum computation architectures are frequently bottlenecked by the overhead of producing high-fidelity magic states. In this work, we use algebraic geometric techniques to construct codes over binary extension fields $\mathbb{F}_{2^s}$, thus discovering new protocols for the distillation of qubit magic states, where our focus is on the regime of practical qubit-based quantum computing architectures. To do this, we show that multi-qubit gates of interest such as $\text{CS}$, $\text{CCZ}$, and $\text{TOF}\# = \text{CCZ}_{123}\text{CCZ}_{345}$, can be packaged into simple gates over the larger fields, and we derive simple algebraic conditions in the extension fields allowing the distillation of these gates. Because they are derived from Galois qudits, the corresponding qubits codes naturally handle the correlated errors present on such multi-qubit states. Moreover, the protocols we discover are extremely compact; for example, we show that 4 $\text{CS}$ states can be distilled to 1 $\text{CS}$ state at distance 2, using only 4 logical qubits. For a case study, we consider the distillation of $\text{CS}$ and $\text{CCZ}$ states from injected $\text{T}$ and $\text{CS}$ states. When optimized for magic state production per unit time, or logical spacetime volume, we find that our protocols outperform the state-of-the-art in almost every situation, both at input error rates $10^{-3}$ (direct injection), and $10^{-6}$ (allowing some cultivation pre-injection).
• Abstract（参考訳）: フォールトトレラントな量子計算アーキテクチャは、高忠実度マジック状態を生成するオーバーヘッドによってしばしばボトルネックとなる。 本研究では、代数幾何学的手法を用いて二進拡大体上の符号を$\mathbb{F}_{2^s}$で構築し、量子ビット魔法状態の蒸留のための新しいプロトコルを発見する。 これを実現するために、$\text{CS}$, $\text{CCZ}$, and $\text{TOF}\# = \text{CCZ}_{123}\text{CCZ}_{345}$ のようなマルチキュービットゲートが、より大きなフィールド上の単純なゲートにパッケージ化できることを示し、これらのゲートの蒸留を可能にする拡張フィールドにおける単純な代数的条件を導出する。 ガロアキューディットから派生したものであるため、対応するキュービット符号は、そのようなマルチキュービット状態に存在する相関誤差を自然に扱う。 例えば、4$\text{CS}$状態は距離2で1$\text{CS}$状態に蒸留でき、4つの論理量子ビットしか持たないことを示す。 ケーススタディでは、注入された$\text{T}$および$\text{CS}$状態から$\text{CS}$状態と$\text{CCZ}$状態の蒸留を検討する。 単位時間当たりのマジック状態の生成や論理時空体積に最適化された場合、我々のプロトコルは入力エラー率10-3}$(直接注入)と10−6}$(いくつかの培養前注入が可能)の両方で、ほぼ全ての状況において最先端の性能を発揮する。

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