論文の概要: Helium-like ions $(Z,e,e)$ in Lagrange Mesh method, interpolating the highly-accurate energy spectra vs. Z
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10695v1
- Date: Tue, 11 Aug 2026 09:17:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.988453
- Title: Helium-like ions $(Z,e,e)$ in Lagrange Mesh method, interpolating the highly-accurate energy spectra vs. Z
- Title（参考訳）: ヘリウム様イオン$(Z,e,e)$ in Lagrange Mesh法による高精度エネルギースペクトルとZの補間
- Abstract要約: 非相対論的量子力学におけるヘリウム様原子イオンの研究のための2つの別のアプローチが提案されている。
数値的なアプローチはLagrange-mesh法に基づいており、単一のプロセッサモードで最小のCPU時間を持つ任意の核電荷$Z$に対して、エネルギースペクトルの14～15桁まで容易に到達できる。
一般性の公式を提案し、ヘリウム様配列の任意の励起状態のエネルギーに適用することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Two alternative approaches for studying Helium-like atomic ions in non-relativistic quantum mechanics are proposed: (I) a numerical approach, based on the Lagrange-mesh method which can easily reach up to 14-15 significant digits in the energy spectrum for any nuclear charge $Z$ with modest CPU time in single processor mode and (II) a highly-accurate, few-parametric interpolation formula for the energies {\it vs.} $Z$. The interpolation formula of general nature is proposed, it can be applied to the energies of any excited state of the helium-like sequence. It is based on matching the $1/Z$-expansion at large $Z$ and the Puiseux expansion with integer and half-integer powers around the so-called second critical charge $Z_B$, introduced by F and D Stillinger (1969, 1974), confirmed by the present authors in 2019 for the ground state $1^1 S$, then revisited here, and extended to the excited states in the present work. For example for the first two spin-singlet $1^1 S$, $2^1 S$ and the first two spin-triplet $2^3 S$, $3^3 S$ states this interpolation formula with nine free parameters can reach an accuracy of 10-14 significant digits (s.d.) in the energies for any physically-relevant nuclear charge $Z$, giving absolute accuracy at large $Z$. Many results are obtained for the first time.
- Abstract（参考訳）: ヘリウムのような原子イオンを非相対論的量子力学で研究するための2つの別のアプローチが提案されている: (I) (I) (Lagrange-mesh法に基づく数値的アプローチは、任意の核電荷に対してエネルギースペクトルの14～15桁まで容易に到達できる。
は$Z$。
一般自然の補間公式を提案し、ヘリウム様配列の任意の励起状態のエネルギーに適用することができる。
これは、大きな$Z$での1/Z$展開と、整数と半整数のパワーを、F と D Stillinger (1969, 1974)によって導入されたいわゆる第二臨界電荷 $Z_B$ に合わせることに基づいており、2019年に現在の著者によって1^1 S$ の基底状態として確認され、ここで再検討され、現在の研究において興奮状態にまで拡張された。
例えば、最初の2つのスピン・シングレットの1^1 S$, $2^1 S$と、最初の2つのスピン・トリップレットの2^3 S$, $3^3 S$は、9つの自由パラメータを持つ補間公式は、物理的に関係のある核電荷のエネルギーで10-14個の重要な桁(s.d.)の精度に達することができ、Z$の絶対精度はZ$である。
初めて多くの結果が得られた。
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