論文の概要: Helium-like ions in $d$-dimensions: analyticity and generalized ground
state Majorana solutions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.09439v2
- Date: Sat, 11 Sep 2021 01:44:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 21:08:51.067426
- Title: Helium-like ions in $d$-dimensions: analyticity and generalized ground
state Majorana solutions
- Title（参考訳）: $d$次元におけるヘリウム様イオン:解析性と一般化基底マヨナ溶液
- Authors: Adrian M. Escobar-Ruiz, Horacio Olivares-Pil\'on, Norberto Aquino,
Salvador A. Cruz
- Abstract要約: 静的核を持つ非相対論的ヘリウム様イオン $(-e,-e,Ze)$ を$d-$次元空間で考える。
系の基底状態エネルギーを計算するために、2パラメトリック相関ヒエラス型試行関数を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-relativistic Helium-like ions $(-e,-e,Ze)$ with static nucleus in a
$d-$dimensional space $\mathbb{R}^d$ ($d>1$) are considered. Assuming $r^{-1}$
Coulomb interactions, a 2-parametric correlated Hylleraas-type trial function
is used to calculate the ground state energy of the system in the domain $Z
\leq 10$. For odd $d=3,5$, the variational energy is given by a rational
algebraic function of the variational parameters whilst for even $d=2,4$ it is
shown for the first time that it corresponds to a more complicated
non-algebraic expression. This twofold analyticity will hold for any $d$. It
allows us to construct reasonably accurate approximate solutions for the ground
state energy $E_0(Z,d)$ in the form of compact analytical expressions. We call
them generalized Majorana solutions. They reproduce the first leading terms in
the celebrated $\frac{1}{Z}$ expansion, and serve as generating functions for
certain correlation-dependent properties. The (first) critical charge $Z_{\rm
c}$ vs $d$ and the Shannon entropy $S_{r}^{(d)}$ vs $Z$ are also calculated
within the present variational approach. In the light of these results, for the
physically important case $d=3$ a more general 3-parametric correlated
Hylleraas-type trial is used to compute the finite mass effects in the Majorana
solution for a three-body Coulomb system with arbitrary charges and masses. It
admits a straightforward generalization to any $d$ as well. Concrete results
for the systems $e^-\,e^-\,e^+$, $H_2^+$ and $H^-$ are indicated explicitly.
Our variational analytical results are in excellent agreement with the exact
numerical values reported in the literature.
- Abstract（参考訳）: 非相対論的ヘリウム様イオン$(-e,-e,Ze)$は、$d-$次元空間$\mathbb{R}^d$$$$d>1$である。
r^{-1}$ coulomb相互作用を仮定すると、2-パラメトリック相関ハイレラアス型試行関数は、領域 $z \leq 10$ における系の基底状態エネルギーを計算するために用いられる。
奇数$d=3,5$の場合、変分エネルギーは変分パラメータの有理代数関数によって与えられるが、偶数$d=2,4$の場合はより複雑な非代数的表現に対応することが初めて示される。
この2重解析性は任意の$d$で成り立つ。
これにより、コンパクト解析式という形で基底状態エネルギー $e_0(z,d)$ の合理的に正確な近似解を構築することができる。
これを general majorana solutions と呼びます
それらは有名な$\frac{1}{z}$ の展開において最初の先行項を再現し、ある相関依存の性質に対して生成関数として機能する。
最初の)臨界電荷 $z_{\rm c}$ vs $d$ とシャノンエントロピー $s_{r}^{(d)}$ vs $z$ も現在の変分法で計算される。
これらの結果を踏まえて、より一般的な3パラメトリック相関ハイレラアス型試薬である$d=3$を、任意の電荷と質量を持つ3体クーロン系のマヨラナ溶液における有限質量効果を計算するために用いる。
それはまた、d$への直接的な一般化も認めている。
e^-\,e^-\,e^+$,$H_2^+$および$H^-$の具体的な結果が明示的に示される。
変動解析の結果は,文献で報告された正確な数値と良好に一致している。
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