論文の概要: CSS Quantum LRCs with Intersecting Recovery Sets: Constructions and Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10912v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 13:34:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.051866
• Title: CSS Quantum LRCs with Intersecting Recovery Sets: Constructions and Bounds
• Title（参考訳）: インターセプトリカバリセットを備えたCSS量子RC:構築とバウンド
• Abstract要約: まず、基礎となる古典的符号が少なくとも2つの双対最小距離を持つと仮定すると、CSSコードは$(r,t,x)$-qLRCであることと、基礎となる古典的符号が共通のリカバリセットを持つ古典的LRC(cLRC)であることを示す。 次に、サブセット・インクルージョン・マトリックスを使用してバイナリ・デュアルを含む$(r,t,x)$-cLRCsのファミリを構築し、CSS構造を介して$(r,t,x)$-qLRCsを生成します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.37063463693348
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we study $(r,t,x)$ quantum locally recoverable codes (qLRCs) with locality $r$, $t$ recovery sets per qudit, and intersection parameter $x$. We first show that, assuming the underlying classical codes have dual minimum distance at least two, a CSS code is an $(r,t,x)$-qLRC if and only if the underlying classical codes are $(r,t,x)$ classical LRCs (cLRCs) with common recovery sets. We then use subset-inclusion matrices to construct families of binary dual-containing $(r,t,x)$-cLRCs, which yield binary $(r,t,x)$-qLRCs via the CSS construction. For CSS $(r,t,x)$-qLRCs, we derive upper bounds on the dimension and rate, minimum-distance bounds in the pure case, and a Singleton-like dimension bound in the exact case. Finally, we show that these families attain high rates and nontrivial minimum distances.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、局所性$r$、quditあたり$t$リカバリセット、および交叉パラメータ$x$を用いて、量子局所回復可能符号(qLRCs)について検討する。 まず、基礎となる古典的符号が少なくとも2つの双対最小距離を持つと仮定すると、CSSコードは$(r,t,x)$-qLRCであることと、基礎となる古典的符号が共通のリカバリセットを持つ古典的LRC(cLRC)であることを示す。 次に、サブセット・インクルージョン・マトリックスを使用してバイナリ・デュアルを含む$(r,t,x)$-cLRCsのファミリーを構築し、CSS構造を介して$(r,t,x)$-qLRCsを生成します。 CSS $(r,t,x)$-qLRC の場合、サイズとレートの上限、純粋なケースにおける最小距離境界、正確なケースにおけるシングルトンのような次元を導出する。 最後に、これらの家族は高率かつ非自明な最小距離に達することを示す。

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