論文の概要: Inertial Manifold Neural Operator for Dissipative Time-Dependent Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23546v1
• Date: Mon, 24 Aug 2026 17:49:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:44.227266
• Title: Inertial Manifold Neural Operator for Dissipative Time-Dependent Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 散逸時間依存部分微分方程式に対する慣性マニフォールドニューラル演算子
• Abstract要約: 本稿では、散逸時間依存偏微分方程式(PDE)を解くための慣性マニフォールドニューラル演算子(IMNO)を紹介する。 フーリエ・ニューラル・オペレーター(FNO)のような標準的なニューラル・オペレーター・アーキテクチャとは異なり、IMNOは物理的解釈性、精度、安定性を向上させるために低次元構造を明示的に活用している。 シフト-等変PDEに対して、提案したニューラル演算子のシフト-等変変変分(IMNO-SE)を導入し、入力の空間シフトが出力の同じ空間シフトを誘導することを保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5586191108738563
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we introduce the Inertial Manifold Neural Operator (IMNO) for solving dissipative time-dependent partial differential equations (PDEs). The long-time dynamics of such systems often exhibit an effective low-dimensional structure due to dissipation. Unlike standard neural operator architectures such as the Fourier Neural Operator (FNO), IMNO explicitly leverages the low-dimensional structure to achieve better physical interpretability, accuracy, and stability in long-horizon autoregressive training and prediction for nonlinear dissipative PDEs. For shift-equivariant PDEs, we further introduce a shift-equivariant variant (IMNO-SE) of the proposed neural operator, ensuring that a spatial shift in the input induces the same spatial shift in the output. This symmetry-preserving inductive bias substantially improves its performance in shift-equivariant PDEs. Extensive benchmark experiments are presented to evaluate IMNO's performance numerically.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、散逸時間依存偏微分方程式(PDE)を解くための慣性マニフォールドニューラル演算子(IMNO)を紹介する。 このような系の長時間の力学は、散逸による効果的な低次元構造を示すことが多い。 フーリエ・ニューラル・オペレーター(FNO)のような標準的なニューラル・オペレーター・アーキテクチャとは異なり、IMNOは低次元構造を明示的に活用し、長距離自己回帰学習および非線形散逸PDEの予測において、より優れた物理的解釈可能性、精度、安定性を実現する。 シフト-等変PDEについて、提案したニューラル演算子のシフト-等変変変分(IMNO-SE)をさらに導入し、入力の空間シフトが出力の同じ空間シフトを誘導することを保証する。 この対称性保存誘導バイアスは、シフト同変PDEの性能を大幅に向上させる。 IMNOの性能を数値的に評価するために,大規模なベンチマーク実験を行った。

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