論文の概要: RECAST: A Machine-Learning Framework for Correction and Super-Resolution of Coarse-Grid PDE Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11572v1
- Date: Wed, 12 Aug 2026 02:30:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.434239
- Title: RECAST: A Machine-Learning Framework for Correction and Super-Resolution of Coarse-Grid PDE Solvers
- Title（参考訳）: RECAST: 粗粒PDE解の補正と超解法のための機械学習フレームワーク
- Abstract要約: 粗いグリッドの進化を維持しながら、失われた精度を復元する機械学習フレームワークであるRECASTを紹介する。
輸送,拡散,分散,反応,波動力学にまたがる6つの一次元PDEシステムの枠組みを評価する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Coarse-grid numerical solvers can substantially reduce the computational cost of time-dependent PDE simulation, but under-resolution often degrades both the trajectory and the spatial fidelity of the solution. We introduce RECAST (Recurrent Error Correction And Super-resolution of coarse-grid Trajectories), a machine-learning framework designed to restore this lost accuracy while retaining coarse-grid evolution. RECAST combines learned correction within the numerical time-stepping loop with reconstruction of the corresponding fine-grid state from the corrected coarse history. We evaluate the framework on six one-dimensional PDE systems spanning transport, diffusion, dispersion, reaction, and wave dynamics, using spatial grids coarsened by factors of 8-16 and 1000-step closed-loop rollouts from unseen initial conditions. Across the test cases, RECAST remains closely aligned with the fine-grid reference solutions and reduces time-averaged relative error by approximately 50-92% compared with the corresponding uncorrected coarse-grid solvers. Additional tests show generalization to unseen PDE parameter values, while comparison with a contemporary coarse-correction architecture shows that RECAST achieves lower error and better long-horizon agreement with the fine-grid reference over 5000-step rollouts. These results demonstrate that the learned correction and reconstruction capabilities of RECAST can enable substantially coarser PDE evolution without the corresponding loss of solution fidelity, providing a proof-of-concept route toward machine-learning acceleration of higher-dimensional numerical simulations across science and engineering.
- Abstract（参考訳）: 粗グリッド数値解法は時間依存PDEシミュレーションの計算コストを大幅に削減することができるが、低分解能はしばしば解の軌跡と空間的忠実度の両方を劣化させる。
我々は、粗いグリッドの進化を維持しながら、この損失した精度を復元する機械学習フレームワークであるRECAST(Recurrent Error Correction and Super- resolution of coarse-grid Trajectories)を紹介する。
RECASTは、数値的なタイムステッピングループ内での学習された補正と、修正された粗い履歴から対応する細粒状態の再構築を組み合わせている。
本研究では,輸送,拡散,分散,反応,波動の6種類のPDEシステムについて,空間格子を8-16および1000段閉ループロールアウトの因子で粗くし,その特性を考察した。
テストケース全体では、RECASTは細粒度参照ソリューションと密に一致し、対応する未修正粗粒度解決器と比較して、時間平均相対誤差を約50～92%削減する。
追加のテストでは、PDEパラメータ値が見えないように一般化されているのに対し、現代の粗い補正アーキテクチャと比較すると、RECASTは5000段階のロールアウトで細粒度参照とのより低いエラーとより長い水平一致を達成することが示されている。
これらの結果から,RECASTの学習した補正・再構築能力は,解の忠実度を損なうことなく,実質的に粗いPDE進化を可能にすることが示され,科学・工学における高次元数値シミュレーションの機械学習高速化に向けた概念実証ルートが提供される。
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