論文の概要: Conditional dependence and Scrooge ensembles in shallow random quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.12255v1
- Date: Wed, 12 Aug 2026 16:56:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.655845
- Title: Conditional dependence and Scrooge ensembles in shallow random quantum circuits
- Title（参考訳）: 浅いランダム量子回路における条件依存性とスクロージアンサンブル
- Abstract要約: 幾何学的に局所的な浅ランダムな量子回路の出力状態は、その光錐構造のために長い範囲の相関を持たない。
長距離の絡み合いは測定プロセスによって引き起こされ、遠方量子ビット間の条件付き相関が生じる。
その結果、2次元の$n$-qubitの浅いランダムな量子回路は、小さな偏極ノイズ率の存在下で古典的に効率的にシミュレート可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08997016647455751
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The output state of a 2D geometrically local shallow random quantum circuit does not have long range correlations due to its lightcone structure. But this changes if one measures a subset of the qubits: long-range entanglement can be induced by the measurement process, leading to conditional correlations between distant qubits. In this paper we investigate the structure of conditional dependence in these circuits and its consequences for quantum advantage. For a tripartition $ABC$ of the qubits, we consider the ensemble of post-measurement states on $A$ that is conditioned on a specific measurement outcome on $B$ and ranges over all possible measurement outcomes on $C$. For circuit depths exceeding a constant critical value $d^*$, we conjecture that this ensemble is well approximated by a certain generalization of the Haar ensemble, called the Scrooge ensemble~[Jozsa \textit{et al.}, \href{https://doi.org/10.1103/PhysRevA.49.668}{Phys. Rev. A \textbf{49}, 668 (1994)}]; we also provide supporting numerical and analytical evidence. Our conjecture describes a precise sense in which the state retains its lightcone structure on the remaining unmeasured qubits, but also develops some globally random features arising from the measurement. A consequence is that $n$-qubit shallow random quantum circuits in two dimensions are classically efficiently simulable in the presence of a tiny depolarizing noise rate $Ω(\log(n)/n)$.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的に局所的な浅ランダムな量子回路の出力状態は、その光錐構造のために長い範囲の相関を持たない。
長距離の絡み合いは測定プロセスによって引き起こされ、遠方の量子ビットの間に条件付き相関が生じる。
本稿では,これらの回路における条件依存の構造とその量子的優位性について検討する。
キュービットのトリパーティション$ABC$については、$A$上の測定後の状態のアンサンブルを、$B$上の特定の測定結果に条件付けし、$C$上で可能なすべての測定結果に範囲を限定する。
一定の臨界値$d^*$を超える回路深さについて、このアンサンブルは、スクロージュ・アンサンブル~[Jozsa \textit{et al }, \href{https://doi.org/10.1103/PhysRevA.49.668}{Phys と呼ばれるハールアンサンブルの特定の一般化によってよく近似されていると推測する。
A \textbf{49}, 668 (1994)} を参照。
我々の予想は、状態が残りの未測定量子ビット上の光錐構造を保持するという正確な感覚を記述しているが、同時に測定から生じるいくつかの世界的なランダムな特徴も生み出す。
その結果、2次元の$n$-qubitの浅いランダム量子回路は、小さな偏極ノイズレート$Ω(\log(n)/n)$の存在下で古典的に効率的にシミュレート可能である。
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