論文の概要: Type III von Neumann Algebras are Magical

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.12512v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 18:43:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.305854
• Title: Type III von Neumann Algebras are Magical
• Title（参考訳）: III型フォン・ノイマン代数は魔術的である
• Abstract要約: フォン・ノイマン代数は無限次元量子系を記述するための形式的な数学的構造を提供する。 III型フォン・ノイマン代数は基本的に無限の魔法を必要とする。 この結果は、場の量子論の量子シミュレーションに直接的な意味を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The number of non-Clifford gates needed to perform a task, or simply \textit{magic}, is a resource for fault-tolerant quantum computation. Von Neumann algebras provide a formal mathematical structure to describe infinite-dimensional quantum systems, such as those in quantum field theory or quantum statistical mechanics. A particularly important class of von Neumann algebras is called Type III algebras, for which the standard notions of finite-dimensional systems such as density matrices and traces break down. In this work, we argue that Type III von Neumann algebras fundamentally require an infinite amount of magic. Specifically, we consider the thermodynamic limit of finite-dimensional quantum systems, such as lattice systems, and show that if the states in the thermodynamic limit possess only a bounded amount of magic, the resulting local von Neumann algebra cannot be of Type III. Our result has direct implications for the quantum simulations of quantum field theories, for which the algebra of a local subregion is known to be of Type III.
• Abstract（参考訳）: タスクを実行するのに必要な非クリフォードゲートの数、つまり単に「textit{magic}」は、フォールトトレラントな量子計算のリソースである。 フォン・ノイマン代数は、量子場論や量子統計力学のような無限次元の量子系を記述する公式な数学的構造を提供する。 特に重要なフォン・ノイマン代数のクラスはタイプIII代数と呼ばれ、密度行列やトレースといった有限次元系の標準概念が分解される。 この研究において、タイプIII フォン・ノイマン代数は基本的に無限個の魔法を必要とすると論じる。 具体的には、格子系のような有限次元量子系の熱力学極限を考察し、熱力学極限の状態が有界なマジック量しか持たないならば、帰結する局所フォン・ノイマン代数はタイプIIIにはならないことを示す。 この結果は、局所部分領域の代数がIII型であることが知られている場の量子論の量子シミュレーションに直接的な意味を持つ。

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