論文の概要: Huber-Wasserstein barycenters for robust distribution-valued data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13131v1
- Date: Thu, 13 Aug 2026 12:05:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.510206
- Title: Huber-Wasserstein barycenters for robust distribution-valued data
- Title（参考訳）: 頑健な分布値データのためのHuber-Wassersteinバリセンタ
- Abstract要約: 本稿では,ハマー損失を直接最適輸送コストに組み込むことにより,分散価値データに対するロバストなバリセンタを提案する。
結果として生じるフーバー=ワッサーシュタイン中心は、ワッサーシュタイン平均と$L1$型ワッサースタイン中心の間に自然を形成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5755923640031846
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a robust barycenter for distribution-valued data by incorporating the Huber loss directly into the optimal transport cost. In contrast to metric-space Huber means, which apply the Huber loss to the Wasserstein distance after optimization, our construction acts on individual transport displacements, preserving quadratic behavior locally while limiting the influence of large displacements. The resulting Huber-Wasserstein barycenters form a natural interpolation between Wasserstein means and $L^1$-type Wasserstein medians. We establish the analytical and statistical foundations of this construction. For optimal transport with Huber loss, we prove regularity and uniqueness properties of dual potentials, existence of optimal transport maps, and stability as the Huber parameter varies. For the associated barycenter problem, we prove existence and characterization results, consistency of empirical plug-in estimators, and a finite-sample breakdown point essentially equal to $1/2$. In dimension one, we further derive the pointwise influence function and asymptotic distribution, quantify the associated robustness-efficiency trade-off, and show that displacement-wise Huberization can retain first-order information that is lost by distance-based Huberization under localized shape contamination. Numerical experiments on contaminated distribution-valued data demonstrate the robustness of the proposed barycenters and illustrate their interpolation between mean- and median-like behavior.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ハマー損失を直接最適輸送コストに組み込むことにより,分散価値データに対するロバストなバリセンタを提案する。
最適化後のハマー損失をワッサーシュタイン距離に適用する計量空間ハマー手段とは対照的に,我々は,大きな変位の影響を抑えながら局所的に二次的な挙動を保ちながら,個々の輸送変位に作用する。
結果として生じるフーバー=ワッサーシュタイン中心は、ワッサーシュタイン平均と$L^1$型ワッサースタイン中心の間の自然な補間を形成する。
我々はこの構造の分析的・統計的基盤を確立する。
ハマー損失を伴う最適輸送には、双対ポテンシャルの正則性と特異性、最適輸送写像の存在、ハマーパラメータの変化による安定性が証明される。
関連するバリセンター問題に対して、経験的プラグイン推定器の整合性、および有限サンプル分解点を本質的に1/2$と証明する。
次元1では, 点方向の影響関数と漸近分布を更に導出し, 関連するロバスト性・効率性トレードオフを定量化し, 局所的な形状汚染下では, 距離ベースハマー化によって失われる1次情報を保持することができることを示す。
汚染分布値データに関する数値実験は,提案したバリセンターのロバスト性を示し,平均と中央値の挙動の補間を示す。
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