論文の概要: Synthesis and Analysis of Data as Probability Measures with Entropy-Regularized Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07446v3
• Date: Sun, 23 Mar 2025 19:18:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:32:17.860564
• Title: Synthesis and Analysis of Data as Probability Measures with Entropy-Regularized Optimal Transport
• Title（参考訳）: エントロピー規則化最適輸送を用いたデータの合成と解析
• Authors: Brendan Mallery, James M. Murphy, Shuchin Aeron,
• Abstract要約: エントロピー規則化ワッサースタイン2コストとその非バイアスバージョンであるシンクホーン発散を用いた確率測定の合成と解析について検討する。 これらの係数とバリセンター関数の値は、次元非依存の収束率を持つサンプルから推定できることが示される。 劣化点クラウドデータの分類にバリ中心係数を用い、ニューラルネットワークのベースラインと比較して、我々のアプローチは小さなトレーニングデータレシエーションにおいてより効率的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.573382512049053
• License:
• Abstract: We consider synthesis and analysis of probability measures using the entropy-regularized Wasserstein-2 cost and its unbiased version, the Sinkhorn divergence. The synthesis problem consists of computing the barycenter, with respect to these costs, of reference measures given a set of coefficients belonging to the simplex. The analysis problem consists of finding the coefficients for the closest barycenter in the Wasserstein-2 distance to a given measure. Under the weakest assumptions on the measures thus far in the literature, we compute the derivative of the entropy-regularized Wasserstein-2 cost. We leverage this to establish a characterization of barycenters with respect to the entropy-regularized Wasserstein-2 cost as solutions that correspond to a fixed point of an average of the entropy-regularized displacement maps. This characterization yields a finite-dimensional, convex, quadratic program for solving the analysis problem when the measure being analyzed is a barycenter with respect to the entropy-regularized Wasserstein-2 cost. We show that these coefficients, as well as the value of the barycenter functional, can be estimated from samples with dimension-independent rates of convergence, and that barycentric coefficients are stable with respect to perturbations in the Wasserstein-2 metric. We employ the barycentric coefficients as features for classification of corrupted point cloud data, and show that compared to neural network baselines, our approach is more efficient in small training data regimes.
• Abstract（参考訳）: エントロピー規則化ワッサースタイン2コストとその非バイアスバージョンであるシンクホーン発散を用いた確率測定の合成と解析について検討する。 合成問題は、これらのコストに対するバリセンタの計算と、単純度に属する係数のセットが与えられた基準測度から構成される。 解析問題は、与えられた測度に対するワッサーシュタイン2距離の最も近いバリセンタの係数を求めることである。 これまでの文献において最も弱い仮定の下では、エントロピー正則化ワッサーシュタイン-2コストの微分を計算する。 これを利用して、エントロピー正則化ワッサーシュタイン-2コストを、エントロピー正則化変位写像の平均の定点に対応する解として、バリセンタのキャラクタリゼーションを確立する。 この特徴づけは、解析対象の測度がエントロピー正則化ワッサーシュタイン-2コストに関するバリセンタであるときに解析問題を解くための有限次元凸二次プログラムを生成する。 これらの係数は、バリ中心関数の値と同様に、次元に依存しない収束率のサンプルから推定でき、ワッサーシュタイン2計量の摂動に関してバリ中心係数が安定であることを示す。 劣化点クラウドデータの分類の特徴としてバリ中心係数を用い、ニューラルネットワークのベースラインと比較して、我々のアプローチは小さなトレーニングデータ構造においてより効率的であることを示す。

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