論文の概要: Random Quadratic Form with random forcing: Metastable synchronization by noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16664v1
- Date: Mon, 17 Aug 2026 14:55:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.757102
- Title: Random Quadratic Form with random forcing: Metastable synchronization by noise
- Title（参考訳）: ランダム強制によるランダム二次形式:雑音による準安定同期
- Abstract要約: ランダムブラウン強制の存在下での球面上のランダム二次形式(RQF)について検討する。
強制はプロセスの法則を効果的に変化させるのではなく,システムの同期特性に影響を及ぼすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the Random Quadratic Form (RQF) on a sphere in the presence of random Brownian forcing. We show that the forcing does not effectively change the law of the process but affects the synchronization properties of the system. While the RQF without forcing exhibits partial synchronization due to the intrinsic symmetries, the introduction of an arbitrarily small forcing results in long-term symmetry breaking and leads to full synchronization. In this work we focus on the small forcing regime and recover the multiscale behavior of the two-point process. We show that in the first stage the model converges to an anti-polar configuration due to the symmetries of the RQF and in the second stage the two clusters meet due to the symmetry breaking phenomenon. The model is motivated by continuous-time machine learning models such as Neural ODEs and continuous-time formulations of transformers. In particular, the results of this work explain the role of the bias and the scale of its initialization.
- Abstract（参考訳）: ランダムブラウン強制の存在下での球面上のランダム二次形式(RQF)について検討する。
強制はプロセスの法則を効果的に変化させるのではなく,システムの同期特性に影響を及ぼすことを示す。
強制のないRQFは固有の対称性によって部分的同期を示すが、任意に小さなフォースを導入することで長期対称性が破れ、完全な同期がもたらされる。
本研究では,2点プロセスのマルチスケールな動作を回復させるため,小さな強制体制に焦点をあてる。
第1段階では、RQFの対称性によりモデルが反極性構造に収束し、第2段階では対称性の破れ現象によって2つのクラスターが衝突することを示す。
このモデルは、Neural ODEsやContinuous-time Formulations of transformerなどの継続的機械学習モデルによって動機付けられている。
特に、本研究の結果は、バイアスの役割と初期化の規模を説明する。
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