論文の概要: Flux-form spatiotemporal neural operators for coarse-grained dynamics of multiscale PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18148v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 00:55:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.154805
• Title: Flux-form spatiotemporal neural operators for coarse-grained dynamics of multiscale PDEs
• Title（参考訳）: マルチスケールPDEの粗粒度ダイナミクスのためのフラックス型時空間ニューラル演算子
• Abstract要約: マルチスケールPDEシステムにおける粗粒度力学のデータ駆動予測について検討する。 閉包のない演算子学習の視点を応用し、線形粗粒度マップを適用し、解決されたフィールドに対する代理進化演算子を学習する。 本研究では, 粗粒バーガー方程式, 倉本-シヴァシンスキー方程式, 二次元乱流について検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.160113667162026
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study data-driven prediction of coarse-grained dynamics in multiscale PDE systems. Adopting a closure-free operator-learning viewpoint, we apply a linear coarse-graining map and learn a surrogate evolution operator for the resolved field directly from filtered high-fidelity trajectories. Motivated by the Mori-Zwanzig formalism, we propose a spatiotemporal neural operator mapping a resolved history slab on $Ω\times[-T_{\mathrm{in}},0]$ to a resolved future slab on $Ω\times[0,T_{\mathrm{out}}]$. Spatial mixing uses Fourier convolution, while temporal mixing uses a causal kernel operator with position-attention weights on time lags. This causal temporal operator encodes finite-memory effects in the resolved dynamics while preserving the directionality of the history-to-future map. To improve rollout robustness and suppress nonconservative artifacts, we embed a flux-form inductive bias by parameterizing the windowed update in explicit divergence form. We also provide a data-driven guideline for selecting the memory length $T_{\mathrm{in}}$ via the decorrelation time of a closure-injection diagnostic computed from filtered trajectories. We validate on the coarse-grained viscous Burgers' equation, the Kuramoto-Sivashinsky equation, and two-dimensional turbulent flows, obtaining stable autoregressive rollouts with improved long-horizon accuracy and statistical fidelity.
• Abstract（参考訳）: マルチスケールPDEシステムにおける粗粒度力学のデータ駆動予測について検討する。 閉包のない演算子学習の視点を応用し、線形粗粒度マップを適用し、フィルタされた高忠実軌道から直接、解決されたフィールドの代理進化演算子を学習する。 森-Zwanzig形式に動機づけられた時空間的ニューラル作用素を$Ω\times[-T_{\mathrm{in}},0]$から$Ω\times[0,T_{\mathrm{out}}]$にマッピングする。 空間混合はフーリエ畳み込みを使い、時間混合は時間ラグに位置アテンション重みを持つ因果カーネル演算子を使用する。 この因果時間演算子は、ヒストリ-ツー-フューチャーマップの方向性を保ちながら、解決された力学における有限メモリ効果を符号化する。 ロールアウトロバスト性の向上と非保守的アーティファクトの抑制を目的として,ウィンドウ更新をパラメータ化して,フラックス形式のインダクティブバイアスを明示的な分散形式で埋め込む。 また、フィルタされた軌跡から計算したクロージャ注入診断のデコレーション時間を介して、メモリ長$T_{\mathrm{in}}$を選択するためのデータ駆動ガイドラインも提供する。 本研究では, 粗粒粘度バーガース方程式, 倉本-シヴァシンスキー方程式, および2次元乱流について検証し, 長期精度と統計的忠実度を向上して, 安定な自己回帰ロールアウトが得られることを示した。

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