論文の概要: Radial Convex Geometry of Quantum States and Its Relation to Best Separable Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20050v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 13:50:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.590137
• Title: Radial Convex Geometry of Quantum States and Its Relation to Best Separable Approximation
• Title（参考訳）: 量子状態の放射凸幾何学と最適分離近似との関係
• Abstract要約: 量子状態の凸幾何学から二部交絡を研究する。 2量子状態の場合、BSA絡み合った成分は純粋な絡み合った状態である。 これらの結果は、BSA、ロバスト性、および量子状態空間の絡み合った領域の関係を単純な幾何学的に記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study bipartite entanglement from the convex geometry of quantum states. Taking the maximally mixed state as a reference point, we define a geometric entangled-space quantity $G(ρ)=[1-L(ρ)]/L(ρ)$ from the relative positions of the separable and quantum-state boundaries, and introduce a relative entanglement degree $Q(ρ)=[(1-p)/p]/G(ρ)$ by comparing it with the robustness relative to the maximally mixed state. We apply this geometric construction to the Best Separable Approximation (BSA). For the optimal decomposition, we derive the general bound $(1-p)L_B/[p(1-L_B)]\leq p_0\leq Q(ρ)$ and show that the entangled component of the BSA has an entangled-space size no smaller than that of the original mixed state, namely $[1-L_R]/L_R\leq[1-L_B]/L_B$. For two-qubit states, the BSA entangled component is a pure entangled state. Using the PPT criterion, its geometric parameter can be evaluated explicitly, giving the bound $(1-p)/(2p)\leq p_0\leq Q(ρ)$. These results provide a simple geometric description of the relation between BSA, robustness, and the entangled region of the quantum-state space.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の凸幾何学から二部交絡を研究する。 最大混合状態を基準点として、分離可能および量子状態境界の相対的な位置から幾何学的絡み合い空間量$G(ρ)=[1-L(ρ)]/L(ρ)$を定義し、最大混合状態と比較して相対的絡み合い度$Q(ρ)=[(1-p)/p]/G(ρ)$を導入する。 この幾何学的構成をBest Separable Approximation (BSA)に適用する。 最適分解に対しては、一般有界な$(1-p)L_B/[p(1-L_B)]\leq p_0\leq Q(ρ)$を導出し、BSAの絡み合った成分が元の混合状態のそれよりも小さくないエンタングル空間サイズ、すなわち$[1-L_R]/L_R\leq[1-L_B]/L_B$を示す。 2量子状態の場合、BSA絡み合った成分は純粋な絡み合った状態である。 PPT基準を用いて、その幾何パラメータを明示的に評価し、有界な$(1-p)/(2p)\leq p_0\leq Q(ρ)$を与える。 これらの結果は、BSA、ロバスト性、および量子状態空間の絡み合った領域の関係を単純な幾何学的に記述する。

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