論文の概要: Unveiling the geometric meaning of quantum entanglement: discrete and
continuous variable systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.16835v2
- Date: Tue, 6 Feb 2024 22:35:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-08 20:26:43.283617
- Title: Unveiling the geometric meaning of quantum entanglement: discrete and
continuous variable systems
- Title（参考訳）: 量子絡み合いの幾何学的意味を明らかにする:離散変数系と連続変数系
- Authors: Arthur Vesperini, Ghofrane Bel-Hadj-Aissa, Lorenzo Capra, and Roberto
Franzosi
- Abstract要約: 量子状態の多様体はリッチで非自明な幾何学的構造を持つことを示す。
多重量子系の射影ヒルベルト空間のフビニ・スタディ計量を導出する。
この空間の状態の絡み合いと深い関係を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that the manifold of quantum states is endowed with a rich and
nontrivial geometric structure. We derive the Fubini-Study metric of the
projective Hilbert space of a multi-qubit quantum system, endowing it with a
Riemannian metric structure, and investigate its deep link with the
entanglement of the states of this space. As a measure, we adopt the
Entanglement Distance E preliminary proposed in [1]. Our analysis shows that
entanglement has a geometric interpretation: E(|psi>) is the minimum value of
the sum of the squared distances between |psi> and its conjugate states, namely
the states v^mu . sigma^mu |psi>, where v^mu are unit vectors and mu runs on
the number of parties. We derive a general method to determine when two states
are not the same state up to the action of local unitary operators. We prove
that the entanglement distance, along with its convex roof expansion to mixed
states, fulfills the three conditions required for an entanglement measure:
that is i) E(|psi>) =0 iff |psi> is fully separable; ii) E is invariant under
local unitary transformations; iii) E doesn't increase under local operation
and classical communications. Two different proofs are provided for this latter
property. We also show that in the case of two qubits pure states, the
entanglement distance for a state |psi> coincides with two times the square of
the concurrence of this state. We propose a generalization of the entanglement
distance to continuous variable systems. Finally, we apply the proposed
geometric approach to the study of the entanglement magnitude and the
equivalence classes properties, of three families of states linked to the
Greenberger-Horne-Zeilinger states, the Briegel Raussendorf states and the W
states. As an example of an application for the case of a system with
continuous variables, we have considered a system of two coupled Glauber
coherent states.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の多様体はリッチで非自明な幾何学的構造を持つことを示す。
我々は、多量子ビット量子系の射影ヒルベルト空間のフビニ・スタディ計量を導出し、リーマン計量構造を内挿し、この空間の状態の絡み合いと深い関係を調べる。
尺度として, [1] で提案する絡み合い距離 e を予備的に適用する。
E(|psi>) は |psi> とその共役状態、すなわち状態 v^mu の間の平方距離の和の最小値である。
sigma^mu |psi>, v^mu は単位ベクトルであり、mu はパーティ数で実行される。
2つの状態が局所ユニタリ作用素の作用で同じ状態でないかどうかを決定する一般的な手法を導出する。
我々は, 絡み合い距離が, 混合状態への凸屋根の拡大とともに, 絡み合い対策に必要な3つの条件を満たすことを証明した。
i) E(|psi>) =0 iff |psi> は完全に分離可能である。
ii) e は局所ユニタリ変換の下で不変である。
三 地方業務及び古典通信において、Eは増加しない。
この性質には2つの異なる証明がある。
また、2つの量子ビット純粋状態の場合、状態 |psi> の絡み合い距離は、この状態の2倍の2倍と一致することも示している。
連続変数系に対する絡み合い距離の一般化を提案する。
最後に,greenberger-horne-zeilinger状態,briegel raussendorf状態,w状態と結びついた3つの状態の絡み合いの大きさと同値類の性質の研究に幾何学的アプローチを適用した。
連続変数を持つ系の場合の応用例として、2つの結合したグラウバーコヒーレント状態の系を考える。
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