論文の概要: Sharp Barron Regularity Results for Coulombic Many-Electron Wave Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22252v1
• Date: Sun, 23 Aug 2026 07:23:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 18:24:36.954557
• Title: Sharp Barron Regularity Results for Coulombic Many-Electron Wave Functions
• Title（参考訳）: 多重電子波動関数のシャープバロン規則性
• Abstract要約: 我々は、普遍遮断ジャストロー因子の抽出後のクーロン多電子波関数に対する鋭いバロン正則性を確立する。 粒子数と核データのみによらず、固有関数や固有値によらず、対応する全ての商を$mathcalB2$にすることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.361030050051251
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish sharp Barron regularity for Coulombic many-electron wave functions after extraction of the universal cut-off Jastrow factors. Following the factorization of Fournais et al.~\cite[Definition~1.4]{FournaisEtAl2005}, for a Coulombic eigenfunction $ψ$ we define the successive quotients by \[ φ=e^{-F_{2,\mathrm{cut}}}ψ\quad\text{and}\quad φ_3=e^{-F_{3,\mathrm{cut}}}φ=e^{-(F_{2,\mathrm{cut}}+F_{3,\mathrm{cut}})}ψ. \] Then \[ φ,φ_3\in\mathcal{B}^s(\mathbb{R}^{3N}) \qquad\text{for every }s<2. \] This range is optimal among universal factorizations. No factor depending only on the particle number and the nuclear data, but not on the eigenfunction or its eigenvalue, can make every corresponding quotient belong to $\mathcal{B}^2$. We also determine the exact endpoint growth. Writing $\varepsilon=2-s$, we prove that, for either $u=φ$ or $u=φ_3$, there is a computable constant $M$ independent of $\varepsilon$ such that \[ \left\|u\right\|_{\mathcal{B}^{2-\varepsilon}}\leq\frac{M}{\varepsilon^2}\left\|u\right\|_{\mathcal{B}^1}. \] For the unperturbed two-electron atom we prove, with a constant independent of $\varepsilon$, \[ \left|\left\|φ_3\right\|_{\mathcal{B}^{2-\varepsilon}}-\frac{32πZ\lvertφ_3(0,0)\rvert}{\varepsilon^2}\right|\leq\frac{C}{\varepsilon}. \] Hence the quadratic rate in the upper bound is sharp whenever $\lvertφ_3(0,0)\rvert\neq0$, as is the case for the ground state.
• Abstract（参考訳）: 我々は、普遍遮断ジャストロー因子の抽出後のクーロン多電子波関数に対する鋭いバロン正則性を確立する。 Fournais et al ~\cite [Definition~1.4]{FournaisEtAl 2005} の分解に従えば、クーロン固有関数 $ $ に対して、連続的な商を \[φ=e^{-F_{2,\mathrm{cut}}} で定義する。 φ,φ_3\in\mathcal{B}^s(\mathbb{R}^{3N}) \qquad\text{for every }s<2。 この範囲は普遍因数分解の中で最適である。 粒子数と核データのみによらず、固有関数や固有値によらず、対応する全ての商を$\mathcal{B}^2$にすることができる。 エンドポイントの正確な成長も決定します。 $\varepsilon=2-s$ と書くと、$u=φ$ または $u=φ_3$ に対して、$\varepsilon$ の独立な計算可能な定数 $M$ が存在して、 \[\left\|u\right\|_{\mathcal{B}^{2-\varepsilon}}\leq\frac{M}{\varepsilon^2}\left\|u\right\|_{\mathcal{B}^1} となる。 \] 不飽和二電子原子に対して、$\varepsilon$, \[ \left|\left\|φ_3\right\|_{\mathcal{B}^{2-\varepsilon}}-\frac{32πZ\lvertφ_3(0,0)\rvert}{\varepsilon^2}\right|\leq\frac{C}{\varepsilon} の一定の独立性を持つ。 したがって、上界の二次速度は、基底状態の場合と同様に、$\lvertφ_3(0,0)\rvert\neq0$ であるときにシャープである。

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