論文の概要: From Symmetry to Invariance: Learning Galois Equivalent Representations in Finite Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22513v1
- Date: Sun, 23 Aug 2026 17:19:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.782545
- Title: From Symmetry to Invariance: Learning Galois Equivalent Representations in Finite Fields
- Title（参考訳）: 対称性から不変性へ:有限場におけるガロア等価表現の学習
- Abstract要約: 我々は、基底の変化の下で有限体における乗法を通して問題を研究する。
ガロア作用は基底表現を軌道に整理し、同じ軌道上の基底は同じ座標乗法写像を誘導する。
ベース表現間のガロア作用を予測するためにモデルを訓練する。
学習された変換の繰り返しの応用は、各軌道の正準代表を構成するために使用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.640569733631528
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural networks can learn algebraic operations from finite examples, but it remains unclear whether this ability transfers across mathematically equivalent representations of the same operation. We study this question through multiplication in finite fields under changes of basis. The Galois action organizes basis representations into orbits, and bases in the same orbit induce the same coordinate multiplication map. This structure allows us to separate learning multiplication from transferring it to basis representations that are not used for training. We examine several ways of providing or recovering the relevant orbit structure, including invariant labels, basis matrices, orbit recognition, and algebraic decomposition. Our main approach trains a model to predict the Galois action between basis representations. Repeated applications of the learned transformation are then used to construct a canonical representative for each orbit, which supports multiplication on held-out bases through exact canonical matching. This provides a concrete mechanism for converting a learned algebraic symmetry into an invariant representation that can be used for transfer.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは有限例から代数的演算を学習することができるが、この能力が同じ演算の数学的に等価な表現を渡るかどうかは不明である。
我々は、基底の変化の下で有限体における乗法を通してこの問題を研究する。
ガロア作用は基底表現を軌道に整理し、同じ軌道上の基底は同じ座標乗法写像を誘導する。
この構造により、トレーニングに使用されていない基底表現への変換から学習乗算を分離することが可能となる。
我々は、不変ラベル、基底行列、軌道認識、代数的分解など、関連する軌道構造の提供または回復のいくつかの方法を検討する。
我々の主要なアプローチは、基底表現間のガロア作用を予測するためにモデルを訓練する。
学習された変換の繰り返しの応用は、それぞれの軌道の正準代表を構成するために使用され、正確な正準マッチングによって保留基底上の乗法をサポートする。
これは、学習された代数対称性を伝達に使用できる不変表現に変換するための具体的なメカニズムを提供する。
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