論文の概要: Stochastic Separability of Embedding Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22874v1
• Date: Mon, 24 Aug 2026 07:01:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.917157
• Title: Stochastic Separability of Embedding Manifolds
• Title（参考訳）: 埋め込み多様体の確率分離性
• Abstract要約: 神経生物学的研究と表現学習は、高次元の神経空間において同じカテゴリに属する物体の表現が低次元の物体多様体特性を示すことを観察している。 本稿では2つの異なる対象カテゴリを埋め込むための新しい分離可能性定理を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.556338743643886
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neurobiological studies and representation learning have observed that representations of objects belonging to the same category in high-dimensional neural spaces exhibit low-dimensional object manifold characteristics, and different object manifolds are linearly separable in these neural spaces. However, these experimentally observed phenomena lack rigorous theoretical validation to date. This paper proposes a new stochastic separability theorem for embedding manifolds of two different object categories. First, we establish a projection measure concentration theorem for embedding manifolds under general conditions. We develop a new two-layer measure concentration analysis technique, which unifies two estimation bounds via the law of total expectation to derive measure concentration inequalities. Based on the measure concentration theorem, we further prove a stochastic separability theorem for embedding manifolds of two different object categories. If two datasets have distinct means and bounded total variances, their samples become linearly separable with high probability, provided that the projection direction satisfies a non-singularity condition. The main contributions of this paper are twofold: 1. We prove the projection concentration properties of embedding manifolds in high-dimensional spaces by using two-lawyer tail-bound inequalities. 2. We identify a non-singularity condition for the stochastic separability between embedding manifolds, and rigorously prove the stochastic projection separability theorem. The theorem not only uncovers geometric and statistical properties of the object embedding manifolds, but also provides a novel mechanism for representation learning in deep networks.
• Abstract（参考訳）: 神経生物学的研究と表現学習により、高次元のニューラル空間における同じカテゴリに属する物体の表現は低次元のオブジェクト多様体特性を示し、これらのニューラル空間において異なるオブジェクト多様体は線形に分離可能であることが観察された。 しかし、これらの実験的に観察された現象は、現在までの厳密な理論的検証を欠いている。 本稿では、2つの異なる対象圏の多様体を埋め込むための新しい確率的分離性定理を提案する。 まず、一般条件下での埋め込み多様体に対する射影測度集中定理を確立する。 本研究では, 測定値の不等式を導出するために, 総予想法則を用いて2つの推定境界を統一する新しい2層測定濃度解析手法を開発した。 測度集中定理に基づいて、2つの異なる対象圏の多様体を埋め込む確率的分離性定理をさらに証明する。 2つのデータセットが異なる手段と有界な全分散を持つ場合、射影方向が非特異性条件を満たすことを条件として、それらのサンプルは高い確率で線形に分離可能である。 本論文の主な貢献は次の2つである: 1. 高次元空間における埋め込み多様体の射影濃度特性を2つのラウンヤテール-バウンド不等式を用いて証明する。 2) 埋め込み多様体間の確率的分離性に対する非特異性条件を特定し, 確率的射影分離性定理を厳密に証明する。 この定理は、対象埋め込み多様体の幾何学的および統計的性質を明らかにするだけでなく、ディープネットワークにおける表現学習のための新しいメカニズムも提供する。

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