論文の概要: Physics-Integrated Operator Learning via Gaussian Splatting Representations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24049v1
- Date: Tue, 25 Aug 2026 04:18:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.810984
- Title: Physics-Integrated Operator Learning via Gaussian Splatting Representations
- Title（参考訳）: ガウススプティング表現による物理独立演算子学習
- Abstract要約: 本稿では、離散化された解場と支配演算子の間の連続的なインターフェースとして、フィードフォワードガウススプラッティング表現が機能する物理積分への表現レベルアプローチを提案する。
本研究では, 対流, 拡散, 非線形自己対流のロールアウト, 反応力学を含む2次元および3次元PDEシステムにおけるフレームワークの評価を行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.40323503250909
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Neural operators provide efficient surrogates for spatiotemporal PDE systems, but purely data-driven formulations often accumulate substantial errors during long-horizon autoregressive prediction and may fail to exploit available governing-equation structure. Existing approaches incorporate physics primarily through residual-based training objectives or PDE-specific architectural constraints, which can introduce optimization difficulties or limit architectural generality. In this work, we introduce a representation-level approach to physics integration in which a feed-forward Gaussian splatting (FFGS) representation serves as a continuous interface between discretized solution fields and governing operators. The FFGS representation reconstructs the state as a continuous Gaussian field with closed-form spatial derivatives, allowing available physical PDE operators to be integrated directly within the learned evolution map without introducing a physics-residual loss. We evaluate the framework across two- and three-dimensional PDE systems, including advection, diffusion, nonlinear self-advection, and reaction dynamics. Over long-horizon autoregressive rollouts, the proposed framework reduces relative $\ell_2$ error by $1.5\times$--$2.2\times$ compared with the strongest purely data-driven baseline across the benchmark suite, while consistently improving spectral fidelity. The framework also remains effective when the governing equations are partially known, demonstrating robustness to incomplete physics. These results demonstrate that continuous field representations can provide a practical interface for incorporating known physical structure into generic neural-operator surrogates.
- Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は時空間PDEシステムに対して効率的なサロゲートを提供するが、純粋にデータ駆動の定式化は、長い水平自己回帰予測の間にかなりの誤差を蓄積し、利用可能な支配方程式構造を利用できない可能性がある。
既存のアプローチは、主に残差ベースのトレーニング目標またはPDE固有のアーキテクチャ制約を通じて物理学を取り入れており、最適化の困難やアーキテクチャの一般性を制限することができる。
そこで本研究では,フィードフォワードガウススプラッティング(FFGS)表現が,離散化された解場と支配演算子の間の連続的なインターフェースとして機能する物理積分に対する表現レベルアプローチを提案する。
FFGS表現は、閉形式空間微分を持つ連続ガウス場としての状態が再構成され、物理残留損失を導入することなく、利用可能な物理PDE演算子を学習された進化マップに直接統合することができる。
我々は,2次元および3次元のPDEシステムにおいて,対流,拡散,非線形自己対流,反応力学を含むフレームワークの評価を行った。
長期にわたる自動回帰ロールアウトにおいて、提案されたフレームワークは相対的な$\ell_2$エラーを1.5\times$--$2.2\times$で削減する。
この枠組みは、支配方程式が部分的に知られているときにも有効であり、不完全物理学に対する堅牢性を証明している。
これらの結果から、連続場表現は、既知の物理構造を汎用的なニューラルネットワークサロゲートに組み込むための実用的なインターフェースを提供することができることが示された。
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