論文の概要: Bosonic Encodings for Hermite-Galerkin Discretizations of High-Dimensional PDEs and Bayesian Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26268v1
• Date: Wed, 26 Aug 2026 18:00:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.13862
• Title: Bosonic Encodings for Hermite-Galerkin Discretizations of High-Dimensional PDEs and Bayesian Inverse Problems
• Title（参考訳）: 高次元PDEのHermite-Galerkin離散化のためのボソニック符号化とベイズ逆問題
• Abstract要約: 非線形力学のための量子アルゴリズムを設計するためのフレームワークを提案する。 時間依存力学とギャップ付き基底状態問題の両方に対するトランケーションの収束性を証明する。 また、この枠組みをガウスの先行と観測ノイズの逆問題に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Koopman-von Neumann framework has been proposed to design quantum algorithms for non-linear dynamics. It maps a non-linear ordinary differential equation to a linear partial differential equation (PDE) governing a probability amplitude. Previous works represents this amplitude in the Hermite-function basis, equivalently as a bosonic state, and truncates the total Hermite degree to obtain a representation over $Θ(m\log N)$ qubits, where $N$ is the number of variables and $m$ the truncation order. We extend this approach to a broader class of linear PDEs whose differential operators have a structured polynomial form. We prove convergence of the truncation for both time-dependent dynamics and gapped ground-state problems under explicit regularity and stability assumptions. We then introduce a qubit encoding that supports efficient block encodings of the truncated operators. Finally, we apply the framework to Bayesian inverse problems with Gaussian priors and observation noise, reducing posterior-state preparation to the preparation of a structured Hamiltonian's ground state.
• Abstract（参考訳）: Koopman-von Neumannフレームワークは非線形力学のための量子アルゴリズムを設計するために提案されている。 非線型常微分方程式を、確率振幅を管理する線形偏微分方程式(PDE)にマッピングする。 先述の著作物はこの振幅をエルミート関数の基底で表し、ボソニック状態と同等に表現し、全エルミート次数を取り除いて$(m\log N)$ qubits 上の表現を得る($N$は変数の数、$m$はトランケーション次数である)。 我々はこのアプローチを、微分作用素が構造化多項式形式を持つより広範な線形PDEのクラスに拡張する。 我々は、時間依存力学とギャップ付き基底状態問題の両方に対して、明示的な正則性と安定性の仮定の下でトランケーションの収束を証明した。 次に、truncated演算子の効率的なブロック符号化をサポートするqubit符号化を導入する。 最後に、この枠組みをガウス先行法と観測ノイズによるベイズ逆問題に適用し、構造化ハミルトニアン基底状態の準備のために後状態の準備を減らした。

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