論文の概要: The Geometry of Dissipative Complexity: A Levi-Type Decomposition Theorem for Markovian Quantum Dynamics via Lie Wedges and Invariant Cones
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27330v1
- Date: Thu, 27 Aug 2026 16:32:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.490806
- Title: The Geometry of Dissipative Complexity: A Levi-Type Decomposition Theorem for Markovian Quantum Dynamics via Lie Wedges and Invariant Cones
- Title（参考訳）: 散逸複雑度の幾何学:リー・ウェッジと不変円錐によるマルコフ量子力学のレヴィ型分解定理
- Abstract要約: リー代数は、ハミルトニアンが閉量子系においてどのように結合するかを記述する。
開マルコフ系において、散逸はリー代数だけが保持しない可逆方向を導入する。
動的リーウェッジは、この情報を局所的に許容できる発電機の凸錐として保存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.060737422800566
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Lie algebras describe how control Hamiltonians combine in closed quantum systems. In open Markovian systems, however, dissipation introduces irreversible directions that the Lie algebra alone does not retain. A dynamical Lie wedge preserves this information as a convex cone of locally admissible generators. The classical Levi decomposition separates a finite-dimensional Lie algebra into semisimple and solvable parts. In this work, we prove a corresponding decomposition and reconstruction theorem for dynamical Lie wedges. The theorem decomposes the wedge into semisimple and solvable data, records how these components are coupled, and provides a converse reconstruction of the wedge. The framework yields four structural types of the generated algebra. We further prove that the total dissipation strength of every admissible generator depends only on its coordinate in the solvable radical. In particular, if the generated Lie algebra is semisimple, every admissible generator is Hamiltonian. Together, these results extend Lie-algebraic structural methods to irreversible Markovian control and clarify how dissipation is encoded in the generator geometry.
- Abstract（参考訳）: リー代数は、ハミルトニアンが閉量子系においてどのように結合するかを記述する。
しかし、開マルコフ系では、散逸はリー代数だけが保持しない可逆方向を導入する。
動的リーウェッジは、この情報を局所的に許容できる発電機の凸錐として保存する。
古典的なレヴィ分解は有限次元リー代数を半単純かつ可解な部分に分離する。
本研究では、動的リーウェッジに対する対応する分解と再構成の定理を証明する。
この定理は、くさびを半単純で解決可能なデータに分解し、これらの成分がどのように結合されているかを記録し、くさびの逆再構成を提供する。
フレームワークは生成代数の4つの構造型を生成する。
さらに、各許容発生器の総散逸強度は、可解根基の座標のみに依存することを証明した。
特に、生成されたリー代数が半単純であれば、すべての許容可能生成元はハミルトニアンである。
これらの結果は、リー代数構造法を可逆マルコフ制御に拡張し、ジェネレータ幾何学における散逸がどのように符号化されているかを明らかにする。
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