論文の概要: A Lie-Jordan Geometric Formulation of Lindblad Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04052v1
- Date: Sat, 04 Jul 2026 23:16:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.806247
- Title: A Lie-Jordan Geometric Formulation of Lindblad Dynamics
- Title（参考訳）: リンドブラッドダイナミクスのリー・ジョーダン幾何学的定式化
- Abstract要約: 有限次元開量子力学のリー・ジョーダン幾何学的定式化を開発する。
基底非依存の普遍トリ線形散逸写像を同定する。
またHilbert-Schmidt共役を導出し、純粋に誇張された振幅減衰チャネルを持つキュービットの定式化を図示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.18016233072556
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a Lie-Jordan geometric formulation of finite-dimensional open quantum dynamics, building on the algebraic framework introduced in our previous work (arXiv:2606.26477). The Hilbert-Schmidt operator space is endowed with an orthonormal Hermitian basis, in which the commutator and anticommutator are encoded by the structure tensors \(C_{μν}{}^λ\) and \(B_{μν}{}^λ\). Within this formulation, the von Neumann and Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan equations admit a direct component representation. Our central result is the identification of a basis-independent universal trilinear dissipative map, \( \mathcal D(X,Y)Z=XZY-\frac12\{YX,Z\}, \) whose components define a universal operator-space tensor depending only on the Lie-Jordan structure tensors. The physical dissipator is obtained by contracting this tensor with the expansion coefficients of the Lindblad operators and the Kossakowski matrix, thereby separating the universal algebraic structure from the model-dependent physical information. We further show that the combinations \((B+C)\) and \((B-C)\) generate internal left and right transports, allowing the elementary dissipative map to be expressed as a left-right bimodule action corrected by an ordered Jordan contribution. The universal map satisfies basis-independent trace and Hermitian-conjugation identities, from which trace preservation, Hermiticity preservation of the complete dissipator, and the reality of its component representation in a Hermitian Hilbert-Schmidt basis follow. We also derive its Hilbert-Schmidt adjoint and illustrate the formalism for a qubit with pure dephasing and amplitude-damping channels. This construction provides a tensorial and affine-geometric interpretation of the universal superoperator structure derived in arXiv:2606.26477 while keeping the algebraic and model-dependent sectors explicitly separated.
- Abstract（参考訳）: 我々は、これまでの研究で導入された代数的フレームワーク(arXiv:2606.26477)に基づいて、有限次元開量子力学のリー・ジョーダン幾何学的定式化を開発する。
ヒルベルト・シュミット作用素空間は正則エルミート基底を持ち、可換作用素と反可換作用素は構造テンソル \(C_{μν}{}^λ\) と \(B_{μν}{}^λ\) によって符号化される。
この定式化の中で、フォン・ノイマンとゴリーニ=コサコフスキー=リンドブラッド=スダルシャン方程式は直接成分表現を持つ。
我々の中心的な結果は、基底非依存の普遍線型散逸写像 \( \mathcal D(X,Y)Z=XZY-\frac12\{YX,Z\}, \) の同定である。
物理散逸器は、このテンソルをリンドブラッド作用素とコサコフスキー行列の膨張係数と縮約することで得られる。
さらに、(B+C)\) と \(B-C)\) の組み合わせは、内部の左右の輸送を発生させ、基本散逸写像は、順序付けられたジョルダン寄与によって修正された左右の双加群作用として表されることを示す。
普遍写像は基底非依存のトレースとエルミート共役のアイデンティティを満足し、そこからはトレース保存、完全散逸子のエルミート保存、およびヘルミートヒルベルト・シュミット基底におけるその成分表現の現実が続く。
またHilbert-Schmidt共役を導出し、純粋に誇張された振幅減衰チャネルを持つキュービットの定式化を図示する。
この構成は、代数的およびモデル依存セクターを明示的に分離したまま、arXiv:2606.26477で導かれる普遍超作用素構造のテンソル的およびアフィン幾何学的解釈を提供する。
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