論文の概要: Quantum Natural Gradient on Quotient Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.29350v1
- Date: Sat, 29 Aug 2026 16:14:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.939891
- Title: Quantum Natural Gradient on Quotient Spaces
- Title（参考訳）: クオシアン空間上の量子自然勾配
- Abstract要約: パラメタライズド量子回路は状態保存冗長性を含むことが多い。
所定冗長度がフィッシャーカーネルを消耗した場合、ムーア-ペンローズ更新は最小限の水平リフトであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.042012916861829
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Parametrized quantum circuits often contain state-preserving redundancies that make the quantum Fisher information matrix (QFIM) singular even when the physical state manifold is regular. We formulate quantum natural gradient (QNG) on the resulting parameter quotient and prove that, when the prescribed redundancy exhausts the Fisher kernel, the Moore--Penrose update is the minimum-norm horizontal lift of the quotient Riemannian gradient. A circuit-to-orbit transfer principle separates intrinsic state distinguishability from circuit-coordinate distortion and gives the exact condition under which a circuit realizes an intrinsic orbit-QNG direction. Representation theory then yields root-resolved Fisher scales on highest-weight flag orbits and isotropic intrinsic metrics for Slater and fermionic-Gaussian manifolds. On cominuscule embeddings, intrinsic fidelity QNG conserves principal-defect ratios and reduces to one scalar equation; Lie-retracted steps are locally cubic at $η=2$, with stability boundary $η=4$. For finite-shot implementations, we separate exact gauge removal from regularization of physical soft modes, obtain zero cumulative gauge drift under structural projection, and derive confidence-controlled soft-mode rules. Under depolarization, inverse-Fisher scaling restores deterministic scale only by amplifying fluctuations and therefore cannot recover a lost update signal-to-noise ratio. A redundant Slater/Givens circuit verifies the transfer law and the predicted finite-shot tradeoffs.
- Abstract（参考訳）: パラメタライズド量子回路は、物理状態多様体が正則である場合でも量子フィッシャー情報行列(QFIM)を特異にする状態保存冗長性を含むことが多い。
得られたパラメータの商上で量子自然勾配(QNG)を定式化し、所定の冗長度がフィッシャー核を排気した場合、ムーア-ペンローズの更新は商リーマン勾配の最小の水平リフトであることを示す。
回路軌道移動原理は、内在状態の区別性を回路座標歪みから分離し、回路が内在軌道QNG方向を実現する正確な条件を与える。
表現論はその後、最高級フラッグ軌道上の根可解フィッシャースケールと、スレーター多様体とフェルミオン・ガウス多様体に対する等方的内在的計量を与える。
直交埋め込みにおいて、内在的忠実度 QNG は主欠陥比を保存し、スカラー方程式を1つに減らし、リー引き取りステップは局所立方体で、安定性境界は$η=4$である。
有限ショット実装では、物理ソフトモードの正規化から正確なゲージ除去を分離し、構造投影下でゼロ累積ゲージドリフトを取得し、信頼制御されたソフトモード規則を導出する。
非偏極化下では、逆フィッシャースケーリングは変動を増幅することによってのみ決定論的スケールを復元するので、失われた更新信号-ノイズ比を回復することはできない。
冗長なSlater/Givens回路は、転送法則と予測された有限ショットトレードオフを検証する。
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