論文の概要: Joint Spatiotemporal Spectral Neural Operators for Learning PDEs on Irregular Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.29892v1
• Date: Sun, 30 Aug 2026 16:41:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.10048
• Title: Joint Spatiotemporal Spectral Neural Operators for Learning PDEs on Irregular Domains
• Title（参考訳）: 不規則領域上でのPDE学習のための時空間スペクトルニューラル演算子
• Abstract要約: 空間グラフスペクトル分解と時間フーリエ変換を組み合わせたニューラル演算子である textbfGraph Spectral Neural Operator (GSNO) を導入する。 GSNOは、ドメインのワープや自動回帰ロールアウトなしで、非カルト的離散化についてグローバルにコヒーレントな演算子学習を可能にする。 実行時間とパラメータ数を削減し、メッシュ解像度と幾何学ファミリをまたいだ堅牢なゼロショット一般化を実証しながら、高い精度を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8647133890966994
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning solution operators for partial differential equations (PDEs) on irregular and geometry-dependent domains remains a central challenge in scientific machine learning. While spectral methods provide strong inductive biases for modeling global interactions, they are typically limited to regular domains, and existing neural approaches often require domain warping, interpolation, or costly geometric embeddings. We introduce the \textbf{Graph Spectral Neural Operator (GSNO)}, a neural operator that combines spatial graph spectral decompositions with temporal Fourier transforms through a unified space--time spectral kernel. This formulation enables globally coherent operator learning on non-Cartesian discretizations without domain warping or autoregressive rollouts. By replacing learned geometric embeddings with a graph Laplacian spectral basis, GSNO provides geometry-aware spectral learning with low parameter complexity. Across steady and unsteady PDE benchmarks on irregular and geometry-dependent domains, GSNO achieves strong accuracy with reduced runtime and parameter counts, while demonstrating robust zero-shot generalization across mesh resolutions and geometry families.
• Abstract（参考訳）: 不規則領域および幾何学依存領域における偏微分方程式(PDE)の学習解演算子は、科学機械学習における中心的な課題である。 スペクトル法は、大域的相互作用をモデル化するための強い帰納バイアスを与えるが、それらは通常、通常のドメインに限定され、既存のニューラルネットワークアプローチでは、ドメインのワープ、補間、あるいは高価な幾何学的埋め込みを必要とすることが多い。 本稿では,空間グラフスペクトル分解と時空間フーリエ変換を一体化した時空間時間スペクトルカーネルを結合したニューラル演算子である「textbf{Graph Spectral Neural Operator(GSNO)」を紹介する。 この定式化により、ドメインのワープや自己回帰ロールアウトを使わずに、非カルト的離散化についてグローバルにコヒーレントな演算子学習が可能になる。 学習した幾何学的埋め込みをグラフラプラシアンスペクトルベースに置き換えることで、GSNOはパラメータの複雑さを低くした幾何学的スペクトル学習を提供する。 GSNOは不規則領域と幾何依存領域に関する安定かつ非定常なPDEベンチマークを網羅し、実行時間とパラメータ数を減らすとともに、メッシュ解像度と幾何学ファミリをまたいだ堅牢なゼロショット一般化を実証する。

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