論文の概要: "More Is Different'' in Neural Circuits: Algebraic Emergence of Effective Theories in Canonical Recurrent Motifs of Biological Neuronal Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30231v1
- Date: Mon, 31 Aug 2026 04:36:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.221506
- Title: "More Is Different'' in Neural Circuits: Algebraic Emergence of Effective Theories in Canonical Recurrent Motifs of Biological Neuronal Networks
- Title（参考訳）: ニューラルサーキットにおける「モーメントは異なる」:生体神経回路の正準反復運動における有効理論の代数的創発
- Authors: Nima Dehghani,
- Abstract要約: 我々は、カノニカルニューラルネットワークのモチーフとその構成を有限変換系として表現する。
入力条件の更新によって生成される遷移モノイドを解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Canonical neural circuit motifs are usually described functionally: divisive normalization rescales population activity by a pooled signal, and winner-take-all competition selects one pattern through recurrent excitation and shared inhibition. We represent them, and their compositions, algebraically as finite transformation systems and analyze the transition monoids generated by their input-conditioned updates, distinguishing structure already present in a generator from structure that appears only through composition, and, on a joint state space, structure inherited from one factor from structure that lives on a joint configuration. Individually aperiodic updates can generate non-aperiodic monoids. In the WTA, every frozen-drive generator collapses to fixed points, yet short input sequences create local cycles of winner-dependent inhibitory gating: globally dissipative dynamics with a reversible action. The strongest result arises in WTA-to-DN composition. The composed monoid then contains a genuinely composite local cycle in which normalization state and the winner's gating state change together, although every primitive generator is aperiodic. Holonomy analysis certifies this as a group component of the Krohn-Rhodes cascade rather than an incidental cycle, and finds most group-carrying image sets on joint configurations, whereas the uncoupled product has none. An exhaustive interface sweep shows that the composite cycle is a property of the coupling rather than of a chosen map. If motifs are building blocks of neural computation, composing them is a form of programming: one chooses primitives and interfaces so that the generated algebra has the intended repertoire. The transition monoid is that repertoire - what a primitive presents to any later construction. Recurrent circuits are compositional transformation systems; their algebra constrains what they can be programmed to compute.
- Abstract（参考訳）: 分極正規化(divisive normalization)は、プールされた信号によって集団活動を再スケールし、勝者と勝者の競争は、繰り返し励起と共有阻害によって1つのパターンを選択する。
我々はそれらの構成を代数的に有限変換系として表現し、入力条件付き更新によって生成された遷移モノイドを解析し、生成元にすでに存在する構造と合成を通してのみ現れる構造とを区別し、結合状態空間では、結合構成上に存在する構造から1つの因子から継承される構造とを区別する。
個々の非周期的な更新は非周期的なモノイドを生成することができる。
WTAでは、全ての凍結駆動発電機は固定点に崩壊するが、短い入力シーケンスは勝者依存の阻止ゲーティング(英語版)の局所サイクルを生成する。
最も強い結果はWTA-to-DN合成である。
合成モノイドは、すべての原始生成元が周期的であるにもかかわらず、正規化状態と勝者のゲーティング状態が一緒に変化する真の合成局所サイクルを含む。
ホロノミー解析(英語版)はKrohn-Rhodesカスケード (Krohn-Rhodes cascade) の群成分として証明し、結合構成上のほとんどの群担持像を発見したが、未結合積は存在しない。
網羅的なインターフェーススイープは、合成サイクルが選択された写像ではなく結合の性質であることを示している。
モチーフがニューラルネットワークのブロックを構築する場合、それらを構成するのはプログラミングの一形態である: 生成された代数が意図したレパートリーを持つようにプリミティブとインターフェースを選択する。
トランジションモノイドはレパートリーであり、プリミティブが後続の構成に提示するものである。
リカレント回路は構成変換系であり、その代数学は計算対象を制約する。
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