論文の概要: Behavioral Memory under Symmetry in One-Way Quantum Automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01451v1
• Date: Tue, 01 Sep 2026 15:56:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-02 16:31:36.827929
• Title: Behavioral Memory under Symmetry in One-Way Quantum Automata
• Title（参考訳）: 一ウェイ量子オートマタの対称性による挙動記憶
• Authors: Zeyu Chen,
• Abstract要約: コンパクト対称性の下では、観測可能な振る舞いは不変作用素代数に還元されるが、その次元はまだ古典的メモリではない。 我々は、これらの効果を3つのフィルタで分離する作用素代数理論を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.042012916861829
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Under compact symmetry, observable behavior reduces to an invariant operator algebra, but its dimension is not yet classical memory: some coordinates are dynamically frozen, some invisible to threshold tests, and some already classical. We develop an operator-algebraic theory that separates these effects through three filters. For one automaton, behavior is the Hilbert--Schmidt pairing between prefix-reachable states and suffix-observable effects, whose rank equals the real Hankel rank without controllability or observability assumptions. Maximizing this invariant over a symmetry-constrained dynamical class gives a structural capacity controlled by the symmetry commutant: its center stores isotypic populations frozen by reversible dynamics, its traceless multiplicity blocks carry movable noncommutative coordinates, dissipation removes the unary spectral loss inside those blocks, and covariant mobility releases relative populations subject to component conservation. Operational realization then determines which surviving coordinates force probabilistic states. For a fixed nontrivial invariant readout, full mobility gives an exact dichotomy in worst-case state cost: a commutative invariant algebra costs exactly its dimension, whereas a noncommutative multiplicity block raises the unrestricted cost by exactly one state. Thus noncommutativity has a one-state worst-case classical price. The known four-letter quadratic-plus-one law at trivial symmetry is the fully mobile endpoint of this principle. Schur--Weyl duality further shows that different preserved symmetries on the same tensor-power Hilbert space can change the worst memory scale from polynomial to exponential, while fixed-weight modules give an exact Catalan law at half filling, with structural capacity equal to the Catalan count minus its central-sector correction.
• Abstract（参考訳）: コンパクト対称性の下では、観測可能な振る舞いは不変作用素代数に還元されるが、その次元はまだ古典的な記憶ではない。 我々は、これらの効果を3つのフィルタで分離する演算子-代数理論を開発する。 1つのオートマトンに対して、振舞いはプレフィックス到達可能な状態と接尾辞観測可能な効果の間のヒルベルト・シュミット対であり、そのランクは制御性や可観測性の仮定なしにハンケル階数と等しい。 中心は可逆力学によって凍結された同型集団を保存し、そのトレースレスな多重度ブロックは可動非可換座標を持ち、散逸はこれらのブロック内の一様スペクトル損失を除去し、共変モビリティは成分保存の対象となる相対的な集団を放出する。 操作実現は、どの残余座標が確率的状態を決定するかを決定する。 固定された非自明な不変な読み出しの場合、完全モビリティは最悪の状態のコストを正確に二分する:可換不変代数はその次元を正確に割るが、非可換な多重度ブロックは制限されないコストを正確に1つの状態に上げる。 したがって、非可換性は1状態の最悪の古典的価格である。 自明な対称性を持つ既知の4文字2乗法則は、この原理の完全な移動終点である。 シュル=ワイル双対性はさらに、同じテンソルパワーヒルベルト空間上の異なる保存対称性は、最悪のメモリスケールを多項式から指数関数に変更できることを示した。

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