論文の概要: Covariant Quantum Mechanics and Quantum Spacetime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.07083v1
• Date: Tue, 4 Feb 2020 08:55:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-04 18:25:31.227566
• Title: Covariant Quantum Mechanics and Quantum Spacetime
• Title（参考訳）: 共変量子力学と量子時空
• Authors: Suzana Bedi\'c, Otto C. W. Kong and Hock King Ting
• Abstract要約: 基本表現はコヒーレントな状態表現であり、基本的には正規表現の既約成分である。 明示的な波動関数の記述は、変数領域の制限なしに与えられるが、有限積分内積を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present in the article the formulation of a version of Lorentz covariant quantum mechanics based on a group theoretical construction from a Heisenberg-Weyl symmetry with position and momentum operators transforming as Minkowski four-vectors under the Lorentz symmetry. The basic representation is identified as a coherent state representation, essentially an irreducible component of the regular representation, with the matching representation of an extension of the group $C^*$-algebra giving the algebra of observables. The key feature of the formulation is that it is not unitary but pseudo-unitary, exactly in the same sense as the Minkowski spacetime representation. Explicit wavefunction description is given without any restriction of the variable domains, yet with a finite integral inner product. The associated covariant harmonic oscillator Fock state basis has all the standard properties in exact analog to those of a harmonic oscillator with Euclidean position and momentum operators of any `dimension'. Galilean limit of the Lorentz symmetry and the classical limit of the Lorentz covariant framework are retrieved rigorously through appropriate symmetry contractions of the algebra and its representation, including the dynamics described through the symmetry of the phase space, given both in terms of real/complex number coordinates and noncommutative operator coordinates. The latter gives an explicit picture of the (projective) Hilbert space as a quantum/noncommutative spacetime.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ローレンツ対称性の下でミンコフスキー四ベクトルとして変換される位置および運動量作用素を持つハイゼンベルク・ワイル対称性からの群理論的構成に基づくローレンツ共変量子力学の定式化について述べる。 基本表現は、本質的に正則表現の既約成分であるコヒーレント状態表現(英語版)(coherent state representation)として識別され、群 $C^*$-algebra の拡張の一致する表現は可観測体の代数を与える。 この定式化の重要な特徴は、ユニタリではなく擬似ユニタリであり、ミンコフスキー時空表現と全く同じ意味である。 明示的な波動関数の記述は、変数領域の制限なしに与えられるが、有限積分内積を持つ。 関連する共変共変振動子フォック状態基底は、ユークリッド位置と任意の「次元」の運動量作用素を持つ調和振動子のものと正確に類似したすべての標準特性を持つ。 ローレンツ対称性のガリレオ極限とローレンツ共変フレームワークの古典極限は、実数座標と非可換作用素座標の両方で与えられる位相空間の対称性を通して記述された力学を含む代数とその表現の適切な対称性収縮によって厳密に検索される。 後者は(射影的)ヒルベルト空間を量子/非可換時空として明示的な図式を与える。

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