論文の概要: Group Theoretical Approach to Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics with
Lorentz Covariance and $c \rightarrow \infty $ Limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.07499v2
- Date: Mon, 28 Dec 2020 17:19:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-02 10:42:57.697547
- Title: Group Theoretical Approach to Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics with
Lorentz Covariance and $c \rightarrow \infty $ Limit
- Title（参考訳）: ローレンツ共分散と$c \rightarrow \infty $ limitを持つ擬エルミット量子力学に対する群論的アプローチ
- Authors: Suzana Bedi\'c, Otto C. W. Kong and Hock King Ting
- Abstract要約: 基本表現はコヒーレントな状態表現であり、基本的には正規表現の既約成分である。
この定式化の鍵となる特徴は、ミンコフスキー時空表現と全く同じ意味で、ユニタリではないが擬ユニタリでないことである。
明示的な波動関数の記述は、変数領域の制限なしに与えられるが、有限積分内積を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present in the article the formulation of a version of Lorentz covariant
quantum mechanics based on a group theoretical construction from a
Heisenberg-Weyl symmetry with position and momentum operators transforming as
Minkowski four-vectors under the Lorentz symmetry. The basic representation is
identified as a coherent state representation, essentially an irreducible
component of the regular representation, with the matching representation of an
extension of the group $C^*$-algebra giving the algebra of observables. The key
feature of the formulation is that it is not unitary but pseudo-unitary,
exactly in the same sense as the Minkowski spacetime representation. The
language of pseudo-Hermitian quantum mechanics is adopted for a clear
illustration of the aspect, with a metric operator obtained as really the
manifestation of the Minkowski metric on the space of the state vectors.
Explicit wavefunction description is given without any restriction of the
variable domains, yet with a finite integral inner product. The associated
covariant harmonic oscillator Fock state basis has all the standard properties
in exact analog to those of a harmonic oscillator with Euclidean position and
momentum operators of any `dimension'. Galilean limit of the Lorentz symmetry
and the classical limit are retrieved rigorously through appropriate symmetry
contractions of the algebra and its representation, including the dynamics
described through the symmetry of the phase space.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、ローレンツ対称性の下でミンコフスキー四ベクトルとして変換される位置および運動量作用素を持つハイゼンベルク・ワイル対称性からの群理論的構成に基づくローレンツ共変量子力学の定式化について述べる。
基本表現は、本質的に正則表現の既約成分であるコヒーレント状態表現(英語版)(coherent state representation)として識別され、群 $C^*$-algebra の拡張の一致する表現は可観測体の代数を与える。
この定式化の重要な特徴は、ユニタリではなく擬似ユニタリであり、ミンコフスキー時空表現と全く同じ意味である。
擬エルミート量子力学の言語は、状態ベクトルの空間上のミンコフスキー計量の真の表象として得られる計量作用素を用いて、アスペクトの明確な図解として採用される。
明示的な波動関数の記述は、変数領域の制限なしに与えられるが、有限積分内積を持つ。
関連する共変共変振動子フォック状態基底は、ユークリッド位置と任意の「次元」の運動量作用素を持つ調和振動子のものと正確に類似したすべての標準特性を持つ。
ローレンツ対称性のガリレオ極限と古典極限は、位相空間の対称性を通じて記述される力学を含む代数とその表現の適切な対称性収縮を通じて厳密に検索される。
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