論文の概要: $\mathcal{N}$-bein formalism for degenerate states in the parameter space of quantum geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.01752v1
- Date: Tue, 01 Sep 2026 18:22:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-03 17:53:17.822591
- Title: $\mathcal{N}$-bein formalism for degenerate states in the parameter space of quantum geometry
- Title（参考訳）: 量子幾何学のパラメータ空間における退化状態に対する$\mathcal{N}$-bein形式
- Abstract要約: 近年、量子系のパラメータ空間を研究するために、カルタン形式における正則フレームに類似した幾何学的対象を導入した。
我々はこの枠組みを拡張し、退化スペクトルを用いて量子系のパラメータ空間を解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently, we introduced a geometric object analogous to an orthonormal frame in the Cartan formalism to study the parameter space of quantum systems; we called it $\mathcal{N}$-bein, with $\mathcal{N}$ being the number of parameters that characterize the quantum system. Acting as the ``square root'' of the quantum geometric tensor (QGT), the $\mathcal{N}$-bein allows us to define new tensors to improve our understanding of the structure beneath the parameter space of quantum mechanics. In this work, we extend this mathematical framework surrounding the $\mathcal{N}$-bein to analyze the parameter space of quantum systems with degenerate spectra. As in the non-degenerate case, we define a non-Abelian two-state QGT to identify possible transitions between degenerate states after two consecutive parameter variations. Additionally, using the Wilczek-Zee connection, we introduce a torsion-like tensor as the covariant derivative of the $\mathcal{N}$-bein. This torsion captures the noncommutativity of successive parameter variations and coincides with the antisymmetric part of the two-state QGT. We also present a geometrical formulation using differential forms and discuss the physical implications of the newly defined tensors. Furthermore, we construct several gauge-invariant observables from the $\mathcal{N}$-bein and its derivatives to highlight the utility of the new tensors. Finally, to illustrate the convenience and applications of this formalism, we apply the theoretical framework to a system of coupled harmonic oscillators immersed in an electric field. The coupling between the oscillators results in a degenerate system. Thus, using the new formalism, we found correlations among the quantum states quantified by the new invariants.
- Abstract（参考訳）: 最近、量子系のパラメータ空間を研究するために、カルタン形式における正則フレームに類似した幾何学的対象を導入し、それを$\mathcal{N}$-beinと呼び、$\mathcal{N}$は量子系を特徴づけるパラメータの数である。
量子幾何学テンソル (QGT) の ``square root'' として作用する$\mathcal{N}$-bein は、量子力学のパラメータ空間の下の構造に対する理解を改善するために新しいテンソルを定義することを可能にする。
本研究では、量子系のパラメータ空間を退化スペクトルで解析するために、$\mathcal{N}$-bein を取り巻くこの数学的枠組みを拡張する。
非退化の場合と同様に、連続する2つのパラメータの変動の後、退化状態間の遷移の可能性を特定するために、非アベリアの2状態QGTを定義する。
さらに、Wilczek-Zee接続を用いて、$\mathcal{N}$-bein の共変微分として、トーションのようなテンソルを導入する。
このねじれは連続するパラメータ変動の非可換性を捉え、2状態QGTの非対称部分と一致する。
また、微分形式を用いた幾何学的定式化を提案し、新たに定義されたテンソルの物理的含意について議論する。
さらに、新しいテンソルの効用を強調するために、$\mathcal{N}$-beinとその微分からゲージ不変オブザーバを構築する。
最後に、この定式化の利便性と応用を説明するために、電場に浸漬された調和振動子の結合系に理論的枠組みを適用する。
発振器間の結合は縮退系をもたらす。
そこで、新しい定式化法を用いて、新しい不変量によって量子化された量子状態間の相関関係を見出した。
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